2022年西昌學院專升本高等數學考試大綱公布 立即閱讀哦！

　　最近有很多同學在問我：2022年西昌學院專升本高等數學考試大綱怎么還沒公布啊？和之前的大綱相比變化大不大??？同學們別著急哈！目前大綱已經在西昌學院教務處公布了，下面我們就和易學仕一起來看看吧！ 

　　一、總體要求

　　要求考生了解或理解《高等數學》中函數、極限和連續(xù)、一元函數微分學、一元函數積分學、向量代數與空間解析幾何、多元函數微積分學、無窮級數、常微分方程以及線性代數中的行列式、矩陣、向量、線性方程組的基本概念與基本理論；學會、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法?？忌鷳⒁飧鞑糠种R的結構及知識的內在聯系；應具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、空間想象能力；有運用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準確地計算；能綜合運用所學知識分析并解決簡單的實際問題。

　　本大綱對內容的要求由低到高，對概念和理論分為“了解”和“理解”兩個層次；對方法和運算分為“會”、“掌握”和“熟練掌握”三個層次。

　　二、考試內容和要求

　　第一部分函數、極限和連續(xù)

　?。ㄒ唬┖瘮?

　　1.考核知識點

　?。?）函數的定義、函數的表示法、分段函數；

　?。?）函數的簡單性質；

　?。?）反函數的定義及圖像；

　?。?）函數的四則運算與復合運算；

　?。?）基本初等函數：冪函數,指數函數,對數函數,三角函數,反三角函數；

　?。?）初等函數。

　　2.考核要求

　?。?）理解函數概念，了解函數的表示法，理解函數的三要素，會求函數的定義域；

　?。?）了解函數的奇偶性、單調性、周期性、有界性等定義；

　?。?）了解復合函數與反函數的定義，熟練掌握復合函數的復合及分解過程；

　?。?）掌握基本初等函數的性質與圖像；

　?。?）了解初等函數的概念。

　?。ǘO限

　　1.考核知識點

　?。?）數列極限的概念,數列極限的性質；



　?。?）了解極限的有關性質，熟練掌握極限的四則運算法則；

　　（3）理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質、無窮小量與無窮大量的關系，會進行無窮小量的比較，會運用等價無窮小量代換求極限；

　?。?）熟練掌握應用兩個重要極限求極限的方法。

　?。ㄈ┻B續(xù)

　　1．考核知識點

　?。?）函數在一點連續(xù)的定義，左連續(xù)和右連續(xù)，函數在一點連續(xù)的充分必要條件，函數的間斷點及其分類；

　?。?）連續(xù)函數的四則運算，復合函數的連續(xù)性；

　?。?）閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理，零點存在定理；

　?。?）初等函數的連續(xù)性。

　　2．考核要求

　?。?）理解函數在一點連續(xù)與間斷的概念，熟練掌握判斷簡單函數（含分段函數）在一點的連續(xù)性的方法，理解函數在一點連續(xù)與極限存在的關系；

　　（2）會求函數的間斷點并判定其類型；

　　（3）了解閉區(qū)間上連續(xù)函數的有界性定理、最值定理、介值定理、零點存在定理，熟練掌握應用零點存在定理證明方程根的存在；

　?。?）了解初等函數在其定義區(qū)間內連續(xù)，會利用連續(xù)性求極限。

　　第二部分一元函數微分學

　　1．考核知識點

　?。?）導數的定義、左導數與右導數、導數的幾何意義與物理意義、可導與連續(xù)的關系；

　?。?）導數的基本公式、導數的四則運算法則；

　?。?）復合函數的求導法，隱函數的求導法，對數求導法，由參數方程確定的函數的求導法，分段函數的導數；

　?。?）高階導數的定義，高階導數的計算；

　?。?）微分的定義，微分與導數的關系，微分運算法則，一階微分形式不變性；

　?。?）羅爾中值定理，拉格朗日中值定理；

　?。?）洛必達（L’Hospital）法則；

　?。?）函數增減性的判定法；

　?。?）函數極值與極值點，最大值與最小值；

　　（10）曲線的凹凸性，拐點；

　?。?1）曲線的水平漸近線與鉛垂?jié)u近線。

　　2．考核要求

　?。?）理解導數的概念及其幾何意義，了解可導性與連續(xù)性的關系，會根據定義求函數在一點處的導數；

　?。?）會求曲線上指定點的切線方程與法線方程；

　?。?）熟練掌握導數的基本公式、四則運算法則以及復合函數的求導方法；

　?。?）掌握隱函數的求導法、對數求導法，會求由參數方程所確定的函數、反函數及分段函數的導數；

　?。?）理解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數；

　?。?）理解函數的微分概念，掌握微分運算法則，了解可微與可導的關系，會求函數的微分；

　?。?）了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理的內容及幾何意義，掌握應用羅爾中值定理證明方程根的存在性，會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式；

　　
　?。?）掌握求函數的單調區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間及拐點的方法，會利用函數的單調性證明簡單的不等式，會求一些簡單應用問題的最值。

　　第三部分一元函數積分學

　?。ㄒ唬┎欢ǚe分

　　1．考核知識點

　　（1）原函數與不定積分的定義，原函數存在定理，不定積分的性質；

　?。?）基本積分公式；

　?。?）換元積分法：第一換元法（湊微分法），第二換元法；

　　（4）分部積分法；

　　（5）一些簡單有理函數的積分。

　　2．考核要求

　　（1）理解原函數與不定積分概念及其關系，了解原函數存在定理；

　?。?）熟練掌握不定積分性質、不定積分的基本公式及第一換元法和分部積分法；

　?。?）掌握不定積分的第二換元法（限于三角代換與簡單的根式代換）；

　　（4）會求簡單有理函數的不定積分。

　?。ǘ┒ǚe分

　　1．考核知識點

　　（1）定積分的定義及其幾何意義，函數可積的條件；

　?。?）定積分的性質；

　?。?）變上限的定積分，牛頓一萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式，換元積分法，分部積分法；

　　（4）無窮區(qū)間的廣義積分；

　　（5）定積分的應用：平面圖形的面積，旋轉體的體積。

　　2．考核要求

　?。?）理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件；

　?。?）掌握定積分的基本性質；

　?。?）了解變上限的定積分是變上限的函數，會對變上限定積分求導數；

　　（4）熟練掌握牛頓—萊布尼茨公式及定積分的換元積分法與分部積分法；

　?。?）了解無窮區(qū)間廣義積分的概念，會求無窮區(qū)間廣義積分；

　　（6）掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標軸旋轉所生成的旋轉體體積。

　　第四部分向量代數與空間解析幾何

　　1．考核知識點

　　（1）向量的定義，向量的線性運算，向量的數量積；

　?。?）平面方程和直線方程的建立；

　?。?）球面，母線平行于坐標軸的柱面，旋轉拋物面，圓錐面，橢球面。

　　2．考核要求

　?。?）了解向量的概念，掌握向量的線性運算及向量的數量積；

　?。?）會建立平面和直線的方程；

　　（3）了解球面、母線平行于坐標軸的柱面、旋轉拋物面、圓錐面和橢球面的方程及其圖形。

　　第五部分多元函數微積分學

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　　1．考核知識點

　?。?）多元函數的定義，二元函數的定義域，二元函數的幾何意義，二元函數極限與連續(xù)的概念；

　?。?）偏導數，全微分，二階偏導數；

　　（3）復合函數的偏導數；

　?。?）隱函數的偏導數；

　?。?）二元函數的無條件極值及條件極值。

　　2．考核要求

　?。?）了解多元函數的概念、二元函數的幾何意義及二元函數的極值與連續(xù)概念，會求二元函數的定義域；

　　（2）理解偏導數概念，了解全微分概念，了解全微分存在的必要條件與充分條件；

　　（3）熟練掌握二元函數的一、二階偏導數及復合函數一階偏導數導數計算方法；

　?。?）會求二元函數的全微分；

　?。?）掌握由方程F（x，y，z）=0所確定的隱函數z=z（x，y）的一階偏導數的計算方法；

　?。?）掌握二元函數的無條件極值及條件極值。

　?。ǘ┒胤e分

　　1．考核知識點

　?。?）二重積分的定義，二重積分的幾何意義；

　?。?）二重積分的性質；

　?。?）二重積分的計算；

　?。?）二重積分的應用。

　　2．考核要求

　?。?）理解二重積分的概念及其性質；

　?。?）掌握二重積分在直角坐標系下的計算方法，會用二重積分在極坐標系下的計算方法；

　　（3）會用二重積分解決簡單的應用問題。

　　第六部分無窮級數

　　（一）數項級數

　　1．考核知識點

　?。?）數項級數的概念，級數的收斂與發(fā)散，級數的基本性質，級數收斂的必要條件；

　?。?）正項級數斂散性的比較判別法，比值判別法；

　?。?）交錯級數，絕對收斂，條件收斂，數項級數的萊布尼茨判別法。

　　2．考核要求

　?。?）理解級數收斂、發(fā)散的概念，掌握級數收斂的必要條件，了解級數的基本性質；

　　（2）熟練掌握正項級數的比值判別法，會用正項級數的比較判別法；

　　

　?。?）了解級數絕對收斂與條件收斂的概念，會使用萊布尼茨判別法。

　?。ǘ﹥缂墧?

　　1．考核知識點

　　（1）冪級數的收斂半徑、收斂區(qū)間；

　?。?）冪級數的基本性質；

　　（3）函數的冪級數展開。

　　2．考核要求

　?。?）了解冪級數的概念；

　?。?）了解冪級數在其收斂區(qū)間內的基本性質；

　?。?）熟練掌握求冪級數的收斂半徑、收斂區(qū)間的方法；

　　

　　第七部分常微分方程

　?。ㄒ唬┮浑A微分方程

　　1．考核知識點

　　（1）微分方程的定義，微分方程階、解、通解、初始條件和特解；

　?。?）可分離變量的方程；

　?。?）一階線性微分方程。

　　2．考核要求

　?。?）理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解；

　　（2）熟練掌握可分離變量微分方程的解法；

　?。?）掌握一階線性微分方程的解法。

　?。ǘ┒A線性微分方程

　　1．考核知識點

　?。?）二階線性微分方程解的結構；

　?。?）二階常系數齊次線性微分方程。

　　2．考核要求

　?。?）了解二階線性微分方程解的結構；

　　（2）熟練掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法。

　　第八部分線性代數

　?。ㄒ唬┬辛惺?

　　1．考核知識點

　?。?）行列式的概念；

　?。?）行列式的性質；

　　（3）克萊姆法則。

　　2．考核要求

　?。?）了解行列式的概念，掌握行列式的性質；

　?。?）熟練掌握四階以內（含四階）的行列式的計算；

　?。?）會用克萊姆法則解線性方程組。

　　（二）矩陣

　　1．考核知識點

　?。?）矩陣的概念與運算；

　?。?）逆矩陣的概念與性質；

　?。?）矩陣的初等變換；

　?。?）矩陣的秩。

　　2．考核要求

　?。?）熟練掌握矩陣的線性運算及矩陣的乘法；

　?。?）理解矩陣的逆矩陣及矩陣的秩的概念；

　?。?）掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法；

　?。?）掌握矩陣的初等變換。

　　（三）向量

　　1．考核知識點

　?。?）n維向量的概念及運算；

　?。?）向量的線性組合與線性表示；

　?。?）向量組線性相關與線性無關；

　　（4）向量組的極大線性無關組和向量組的秩。

　　2．考核要求

　?。?）了解n維向量的概念，會向量的線性運算；

　　（2）了解向量的線性組合與線性表示；

　?。?）理解向量組線性相關與線性無關的定義，掌握判別向量組線性相關性的方法；

　　（4）了解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組和秩。

　?。ㄋ模┚€性方程組

　　1．考核知識點

　　（1）線性方程組解的性質和解的結構；

　?。?）線性方程組解的情況的判定及解法。

　　2．考核要求

　?。?）理解線性方程組有解的充分必要條件；

　?。?）了解齊次線性方程組的基礎解系、通解的概念；

　　（3）了解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念；

　?。?）熟練掌握用行初等變換求線性方程組通解的方法。

　　三、考試方式

　?。ㄒ唬┛荚嚪绞剑洪]卷、筆試。

　?。ǘ┛荚嚂r間：120分鐘。

　　四、試卷結構

　　（一）試卷分數：試卷滿分為100分。

　?。ǘ┰嚲韮热荼壤旱谝徊糠郑瘮?、極限和連續(xù)，約占20%；第二部分，一元函數微分，約占15%；第三部分，一元函數積分學，約占20%；第四部分，向量代數與空間解析幾何，約占5%；第五部分，多元函數微積分學，約占10%；第六部分，無窮級數，約占8%；第七部分，微分方程，約占7%；第八部分，線性代數，約占15%。

　?。ㄈ┰囶}題型及分值：

　　1．單選題：每小題2分，10小題，共20分

　　2．填空題：每小題2分，10小題，共20分

　　3．計算題與應用題：至少8個小題，約50分

　　4．證明題：1-2個小題，約10分

　　五、參考書目

　　1.高等數學（第四、五版），同濟大學數學教研室主編，高等教育出版社

　　2.高等數學（本科少學時類型），同濟大學應用數學系編，高等教育出版社

　　3.高等數學，上海市高等專科學?！陡叩葦祵W編寫組》，上?？茖W技術出版社

　　4.經濟數學（上、下），經濟類數學教材編寫組主編，高等教育出版社

　　西昌學院教務處

　　2014年12月24日

     看到這里的小伙伴應該知道這份2022年的西昌學院專升本考綱和2014年制定的考綱一致，沒有發(fā)生什么變化，所以同學們還是可以繼續(xù)延用舊版復習哦！近期各大學校會陸續(xù)公布考綱，一定要及時關注自己的對口院校相關信息通知哦！