摘要：最近有很多同學(xué)在問我：2022年西昌學(xué)院專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱怎么還沒公布??？和之前的大綱相比變化大不大??？同學(xué)們別著急哈！目前大綱已經(jīng)在西昌學(xué)院教務(wù)處公布了，下面我們就和易學(xué)仕一起來(lái)看看吧！
最近有很多同學(xué)在問我：2022年西昌學(xué)院專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱怎么還沒公布??？和之前的大綱相比變化大不大??？同學(xué)們別著急哈！目前大綱已經(jīng)在西昌學(xué)院教務(wù)處公布了，下面我們就和易學(xué)仕一起來(lái)看看吧！
一、總體要求
要求考生了解或理解《高等數(shù)學(xué)》中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、無(wú)窮級(jí)數(shù)、常微分方程以及線性代數(shù)中的行列式、矩陣、向量、線性方程組的基本概念與基本理論；學(xué)會(huì)、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法?？忌鷳?yīng)注意各部分知識(shí)的結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間想象能力；有運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準(zhǔn)確地計(jì)算；能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
本大綱對(duì)內(nèi)容的要求由低到高，對(duì)概念和理論分為“了解”和“理解”兩個(gè)層次；對(duì)方法和運(yùn)算分為“會(huì)”、“掌握”和“熟練掌握”三個(gè)層次。
二、考試內(nèi)容和要求
第一部分函數(shù)、極限和連續(xù)
?。ㄒ唬┖瘮?shù)
1.考核知識(shí)點(diǎn)
（1）函數(shù)的定義、函數(shù)的表示法、分段函數(shù)；
?。?）函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)；
?。?）反函數(shù)的定義及圖像；
?。?）函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算；
（5）基本初等函數(shù)：冪函數(shù),指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù),三角函數(shù),反三角函數(shù)；
?。?）初等函數(shù)。
2.考核要求
?。?）理解函數(shù)概念，了解函數(shù)的表示法，理解函數(shù)的三要素，會(huì)求函數(shù)的定義域；
?。?）了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性等定義；
?。?）了解復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)的定義，熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合及分解過程；
?。?）掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)與圖像；
?。?）了解初等函數(shù)的概念。
?。ǘO限
1.考核知識(shí)點(diǎn)
（1）數(shù)列極限的概念,數(shù)列極限的性質(zhì)；
?。?）了解極限的有關(guān)性質(zhì)，熟練掌握極限的四則運(yùn)算法則；
?。?）理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系，會(huì)進(jìn)行無(wú)窮小量的比較，會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限；
?。?）熟練掌握應(yīng)用兩個(gè)重要極限求極限的方法。
?。ㄈ┻B續(xù)
1．考核知識(shí)點(diǎn)
（1）函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義，左連續(xù)和右連續(xù)，函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的充分必要條件，函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類；
（2）連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性；
?。?）閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理，零點(diǎn)存在定理；
?。?）初等函數(shù)的連續(xù)性。
2．考核要求
（1）理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與間斷的概念，熟練掌握判斷簡(jiǎn)單函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點(diǎn)的連續(xù)性的方法，理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與極限存在的關(guān)系；
?。?）會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)并判定其類型；
?。?）了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性定理、最值定理、介值定理、零點(diǎn)存在定理，熟練掌握應(yīng)用零點(diǎn)存在定理證明方程根的存在；
（4）了解初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)，會(huì)利用連續(xù)性求極限。
第二部分一元函數(shù)微分學(xué)
1．考核知識(shí)點(diǎn)
?。?）導(dǎo)數(shù)的定義、左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系；
?。?）導(dǎo)數(shù)的基本公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則；
（3）復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，隱函數(shù)的求導(dǎo)法，對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法，分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；
?。?）高階導(dǎo)數(shù)的定義，高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算；
（5）微分的定義，微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，微分運(yùn)算法則，一階微分形式不變性；
（6）羅爾中值定理，拉格朗日中值定理；
?。?）洛必達(dá)（L’Hospital）法則；
（8）函數(shù)增減性的判定法；
（9）函數(shù)極值與極值點(diǎn)，最大值與最小值；
?。?0）曲線的凹凸性，拐點(diǎn)；
（11）曲線的水平漸近線與鉛垂?jié)u近線。
2．考核要求
?。?）理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會(huì)根據(jù)定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；
?。?）會(huì)求曲線上指定點(diǎn)的切線方程與法線方程；
?。?）熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法；
?。?）掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，會(huì)求由參數(shù)方程所確定的函數(shù)、反函數(shù)及分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；
?。?）理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)；
?。?）理解函數(shù)的微分概念，掌握微分運(yùn)算法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的微分；
?。?）了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理的內(nèi)容及幾何意義，掌握應(yīng)用羅爾中值定理證明方程根的存在性，會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單的不等式；
?。?）掌握求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)的方法，會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡(jiǎn)單的不等式，會(huì)求一些簡(jiǎn)單應(yīng)用問題的最值。
第三部分一元函數(shù)積分學(xué)
?。ㄒ唬┎欢ǚe分
1．考核知識(shí)點(diǎn)
?。?）原函數(shù)與不定積分的定義，原函數(shù)存在定理，不定積分的性質(zhì)；
?。?）基本積分公式；
（3）換元積分法：第一換元法（湊微分法），第二換元法；
?。?）分部積分法；
?。?）一些簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分。
2．考核要求
（1）理解原函數(shù)與不定積分概念及其關(guān)系，了解原函數(shù)存在定理；
?。?）熟練掌握不定積分性質(zhì)、不定積分的基本公式及第一換元法和分部積分法；
（3）掌握不定積分的第二換元法（限于三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換）；
?。?）會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分。
?。ǘ┒ǚe分
1．考核知識(shí)點(diǎn)
（1）定積分的定義及其幾何意義，函數(shù)可積的條件；
（2）定積分的性質(zhì)；
（3）變上限的定積分，牛頓一萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式，換元積分法，分部積分法；
（4）無(wú)窮區(qū)間的廣義積分；
（5）定積分的應(yīng)用：平面圖形的面積，旋轉(zhuǎn)體的體積。
2．考核要求
?。?）理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件；
?。?）掌握定積分的基本性質(zhì)；
（3）了解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，會(huì)對(duì)變上限定積分求導(dǎo)數(shù)；
?。?）熟練掌握牛頓—萊布尼茨公式及定積分的換元積分法與分部積分法；
?。?）了解無(wú)窮區(qū)間廣義積分的概念，會(huì)求無(wú)窮區(qū)間廣義積分；
（6）掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積。
第四部分向量代數(shù)與空間解析幾何
1．考核知識(shí)點(diǎn)
?。?）向量的定義，向量的線性運(yùn)算，向量的數(shù)量積；
?。?）平面方程和直線方程的建立；
?。?）球面，母線平行于坐標(biāo)軸的柱面，旋轉(zhuǎn)拋物面，圓錐面，橢球面。
2．考核要求
?。?）了解向量的概念，掌握向量的線性運(yùn)算及向量的數(shù)量積；
（2）會(huì)建立平面和直線的方程；
?。?）了解球面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)拋物面、圓錐面和橢球面的方程及其圖形。
第五部分多元函數(shù)微積分學(xué)
?。ㄒ唬┒嘣瘮?shù)微分學(xué)
1．考核知識(shí)點(diǎn)
?。?）多元函數(shù)的定義，二元函數(shù)的定義域，二元函數(shù)的幾何意義，二元函數(shù)極限與連續(xù)的概念；
?。?）偏導(dǎo)數(shù)，全微分，二階偏導(dǎo)數(shù)；
（3）復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)；
?。?）隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)；
?。?）二元函數(shù)的無(wú)條件極值及條件極值。
2．考核要求
?。?）了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義及二元函數(shù)的極值與連續(xù)概念，會(huì)求二元函數(shù)的定義域；
?。?）理解偏導(dǎo)數(shù)概念，了解全微分概念，了解全微分存在的必要條件與充分條件；
（3）熟練掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)及復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法；
?。?）會(huì)求二元函數(shù)的全微分；
?。?）掌握由方程F（x，y，z）=0所確定的隱函數(shù)z=z（x，y）的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法；
（6）掌握二元函數(shù)的無(wú)條件極值及條件極值。
（二）二重積分
1．考核知識(shí)點(diǎn)
?。?）二重積分的定義，二重積分的幾何意義；
?。?）二重積分的性質(zhì)；
（3）二重積分的計(jì)算；
?。?）二重積分的應(yīng)用。
2．考核要求
?。?）理解二重積分的概念及其性質(zhì)；
（2）掌握二重積分在直角坐標(biāo)系下的計(jì)算方法，會(huì)用二重積分在極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法；
?。?）會(huì)用二重積分解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。
第六部分無(wú)窮級(jí)數(shù)
?。ㄒ唬?shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
1．考核知識(shí)點(diǎn)
?。?）數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念，級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散，級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)，級(jí)數(shù)收斂的必要條件；
（2）正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的比較判別法，比值判別法；
?。?）交錯(cuò)級(jí)數(shù)，絕對(duì)收斂，條件收斂，數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法。
2．考核要求
（1）理解級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念，掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條件，了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)；
?。?）熟練掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值判別法，會(huì)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法；
?。?）了解級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，會(huì)使用萊布尼茨判別法。
?。ǘ﹥缂?jí)數(shù)
1．考核知識(shí)點(diǎn)
?。?）冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間；
?。?）冪級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)；
?。?）函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開。
2．考核要求
（1）了解冪級(jí)數(shù)的概念；
（2）了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)；
?。?）熟練掌握求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間的方法；
第七部分常微分方程
?。ㄒ唬┮浑A微分方程
1．考核知識(shí)點(diǎn)
?。?）微分方程的定義，微分方程階、解、通解、初始條件和特解；
（2）可分離變量的方程；
?。?）一階線性微分方程。
2．考核要求
?。?）理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解；
（2）熟練掌握可分離變量微分方程的解法；
?。?）掌握一階線性微分方程的解法。
?。ǘ┒A線性微分方程
1．考核知識(shí)點(diǎn)
（1）二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)；
（2）二階常系數(shù)齊次線性微分方程。
2．考核要求
?。?）了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)；
?。?）熟練掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。
第八部分線性代數(shù)
?。ㄒ唬┬辛惺?
1．考核知識(shí)點(diǎn)
?。?）行列式的概念；
（2）行列式的性質(zhì)；
?。?）克萊姆法則。
2．考核要求
?。?）了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)；
?。?）熟練掌握四階以內(nèi)（含四階）的行列式的計(jì)算；
（3）會(huì)用克萊姆法則解線性方程組。
（二）矩陣
1．考核知識(shí)點(diǎn)
?。?）矩陣的概念與運(yùn)算；
（2）逆矩陣的概念與性質(zhì)；
?。?）矩陣的初等變換；
（4）矩陣的秩。
2．考核要求
?。?）熟練掌握矩陣的線性運(yùn)算及矩陣的乘法；
?。?）理解矩陣的逆矩陣及矩陣的秩的概念；
?。?）掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法；
?。?）掌握矩陣的初等變換。
?。ㄈ┫蛄?
1．考核知識(shí)點(diǎn)
（1）n維向量的概念及運(yùn)算；
（2）向量的線性組合與線性表示；
（3）向量組線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)；
?。?）向量組的極大線性無(wú)關(guān)組和向量組的秩。
2．考核要求
?。?）了解n維向量的概念，會(huì)向量的線性運(yùn)算；
?。?）了解向量的線性組合與線性表示；
?。?）理解向量組線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)的定義，掌握判別向量組線性相關(guān)性的方法；
?。?）了解向量組的極大線性無(wú)關(guān)組和向量組的秩的概念，會(huì)求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組和秩。
?。ㄋ模┚€性方程組
1．考核知識(shí)點(diǎn)
（1）線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)；
?。?）線性方程組解的情況的判定及解法。
2．考核要求
?。?）理解線性方程組有解的充分必要條件；
?。?）了解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解的概念；
?。?）了解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念；
?。?）熟練掌握用行初等變換求線性方程組通解的方法。
三、考試方式
（一）考試方式：閉卷、筆試。
?。ǘ┛荚嚂r(shí)間：120分鐘。
四、試卷結(jié)構(gòu)
?。ㄒ唬┰嚲矸?jǐn)?shù)：試卷滿分為100分。
?。ǘ┰嚲韮?nèi)容比例：第一部分，函數(shù)、極限和連續(xù)，約占20%；第二部分，一元函數(shù)微分，約占15%；第三部分，一元函數(shù)積分學(xué)，約占20%；第四部分，向量代數(shù)與空間解析幾何，約占5%；第五部分，多元函數(shù)微積分學(xué)，約占10%；第六部分，無(wú)窮級(jí)數(shù)，約占8%；第七部分，微分方程，約占7%；第八部分，線性代數(shù)，約占15%。
?。ㄈ┰囶}題型及分值：
1．單選題：每小題2分，10小題，共20分
2．填空題：每小題2分，10小題，共20分
3．計(jì)算題與應(yīng)用題：至少8個(gè)小題，約50分
4．證明題：1-2個(gè)小題，約10分
五、參考書目
1.高等數(shù)學(xué)（第四、五版），同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室主編，高等教育出版社
2.高等數(shù)學(xué)（本科少學(xué)時(shí)類型），同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社
3.高等數(shù)學(xué)，上海市高等?？茖W(xué)校《高等數(shù)學(xué)編寫組》，上海科學(xué)技術(shù)出版社
4.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)（上、下），經(jīng)濟(jì)類數(shù)學(xué)教材編寫組主編，高等教育出版社
西昌學(xué)院教務(wù)處
2014年12月24日
看到這里的小伙伴應(yīng)該知道這份2022年的
西昌學(xué)院專升本考綱和2014年制定的考綱一致，沒有發(fā)生什么變化，所以同學(xué)們還是可以繼續(xù)延用舊版復(fù)習(xí)哦！近期各大學(xué)校會(huì)陸續(xù)公布考綱，一定要及時(shí)關(guān)注自己的對(duì)口院校相關(guān)信息通知哦！
