云南專升本高等數學題型及考點內容

一、題型及題型分值分布

單項選擇題約占32％；

填空題約占32％；

計算題約占42％；

解答題約占28％；

應用題約占16％。

二、考點內容

（一）一元函數及其極限、連續(xù)性

1.確定函數的定義域

2.判斷兩函數的異同

3.求函數的關系式

4.函數的奇偶性、有界性等判定

5.求已知函數的反函數

6.無窮小的概念及其比較

7.利用兩個重要極限求極限

8.分式極限的求解

9.不定式極限的計算

10.函數連續(xù)性概念

11.函數的間斷點及其類型確定

12.利用零點定理判定方程根的存在性

（二）一元函數的導數與微分

1.導數概念的理解

2.利用導數的幾何意義求曲線的切線及法線

3.連續(xù)、可導概念以及二者間的關系判定

4.初等函數的求導

5.隱函數的求導

6.冪函數的求導

7.參數方程確定的函數的求導

8.高階導數的計算

9.函數微分的計算

（三）微分中值定理及導數的應用

1.羅爾定理、拉格朗日定理的理解掌握

2.函數單調性判定，求單調區(qū)間

3.函數極值的計算

4.函數曲線的凹凸性、拐點的求解

5.函數不等式的證明

6.方程根的存在性判定

7.函數的最值及其應用

8.曲線漸近線的求法

（四）一無函數不定積分

1.不定積分的基本概念

2.直接積分法的應用

3.第一換元積分法的應用

4.第二換元積分

5.分部積分法

（五）一無函數的定積分

1.定積分的基本概念

2.定積分的計算

3.定積分的應和

4.證明題

（六）向量代數與空間解析幾何

1.向量代數

2.空間平面與直線

3.簡單的二次曲面

（七）多元函數微分學

1.多元函數的極限、連續(xù)、偏導數、全微分

2.多元復合函數、隱函數的偏導數

3.多元函數微分學的應用

（八）多元函數積分學

1.二重積分的概念與性質

2.二重積分的計算

3.交換二次積分順序

4.二次積分的直角坐標與極坐標形式的轉化

5.二重積分的應用

6.曲線積分

（九）常微分方程

1.一階微分方程

2.可降階的微分方程

3.常系數二階線性方程

（十）無窮級數

1.數項級數的性質判斷

2.正項級數的斂散性判定

3.任意項級數的斂散性判定

4.冪級數的絕對收斂性及收斂半徑、收斂區(qū)間的確定

5.把函數展開成冪級數

6.求冪級數的和函數

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