南昌理工學院2020年專升本《微積分》考試大綱

南昌理工學院2020年專升本《微積分》考試大綱已經發(fā)布出來啦，小編已經將考試大綱整理了出來，一起來看看吧。

（一）關于考試大綱的幾點說明：

1．《微積分》是財經、管理類專業(yè)后續(xù)經濟數學和專業(yè)課的基礎，是教學計劃中的一門核心基礎課。

2．考試要求與性質   南昌理工學院專升本《微積分》考試是具有選拔性質的水平考試，其目的是選拔優(yōu)秀的?？粕M入我校本科學習。為此，本課程的考試要求既要考核知識，又要考核能力，因此，要求考生復習本課程時應注意系統掌握本大綱所規(guī)定的基礎知識、基本 技能，提高運算能力，發(fā)展邏輯思維能力和運用數學知識分析、解決實際的能力。

3．本大綱對內容的要求由低到高，對概念和理論分為“了解”和“理解”兩個層次；對方法和運算分為“會”、“掌握”和“熟練掌握”三個層次。

4．本課程考試方式為閉卷：答卷時間為120分鐘：評分采用百分制；考試內容為  本大綱所規(guī)定的“考核知識點”和“考核目標和基本要求”的內容，試題的難度按易、 中、難三個層次的比例為30:50:20。

5．題型   

①填空題：共5小題，每小題4分，計20分。   

②單項選擇題(在四個備選答案中有且只有一個正確)：共5小題，每小題4分，計 20分。   

③解答題（包括證明題）：共6道題，計60分。

6．參考教材： 《經濟應用數學》，哈爾濱工程大學，涂青主編

(二)考試內容及各知識點具體要求

一、函數、極限和連續(xù)

（一）函數

1．知識范圍

（1）函數的概念          函數的定義,函數的表示法,分段函數,隱函數.

（2）函數的性質          單調性,奇偶性,有界性,周期性.

（3）反函數              反函數的定義,反函數的圖像

（4）基本初等函數        冪函數,指數函數,對數函數,三角函數,反三角函數.

（5）函數的四則運算與復合運算

（6）初等函數

（7）常用經濟函數

2．要求

（1）理解函數的概念。會求函數的表達式、定義域及函數值。會求分段函數的定義域、函數值，會作出簡單的分段函數的圖像。

（2）理解函數的單調性、奇偶性、有界性和周期性。

（3）了解函數 與其反函數之間的關系。

（4）熟練掌握函數的四則運算與復合運算。

（5）掌握基本初等函數的性質及其圖像。

（6）了解初等函數的概念。

（7）會建立簡單實際問題的函數關系式（需求函數、供給函數、成本函數、收益函數和利潤函數）。

（二）極限

1．知識范圍

（1）數列極限的概念   數列,數列極限的定義

（2）數列極限的性質   唯一性,有界性,四則運算法則,夾逼定理,單調有界數列極限存在定理.

（3）函數極限的概念   函數在一點處極限的定義,左、右極限及其與極限的關系,趨于無窮時函數的極限,函數極限的幾何意義

（4）函數極限的性質     唯一性,四則運算法則,夾逼定理.

（5）無窮小量與無窮大量 無窮小量與無窮大量的定義,無窮小量與無窮大量的關系,無窮小量的性質，等價無窮小.

（6）兩個重要極限

2．要求

（1）理解極限的概念.會求函數在一點處的左極限與右極限，了解函數在一點處極限存在的充分必要條件。

（2）了解極限的有關性質，熟練掌握極限的四則運算法則。

（3）理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質、無窮小量與無窮大量的關系。會求等價無窮小并利用等價無窮小求極限。

（4）熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。

（三）連續(xù)

1．知識范圍

（1）函數連續(xù)的概念            函數在一點處連續(xù)的定義,左連續(xù)與右連續(xù),函數在一點

處連續(xù)的充分必要條件,函數的間斷點及其分類.

（2）函數在一點處連續(xù)的性質    連續(xù)函數的四則運算,復合函數的連續(xù)性,

（3）閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質    有界性定理,最大值與最小值定理,介值定理（包括零點定理）.

（4）初等函數的連續(xù)性

2．要求

（1）理解函數在一點處連續(xù)與間斷的概念，理解函數在一點處連續(xù)與極限存在的關系，掌握判斷函數（含分段函數）在一點處的連續(xù)性的方法。

（2）會求函數的間斷點及確定其類型。

（3）掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質，會用介值定理推證一些簡單命題。

（4）理解初等函數在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，會利用連續(xù)性求極限。

二、一元函數微分學

（一）導數與微分

1．知識范圍

（1）導數概念    導數的定義,左導數與右導數,函數在一點處可導的充分必要條件.導數的幾何意義與物理意義,可導與連續(xù)的關系.

（2）求導法則與導數的基本公式     導數的四則運算,反函數的導數,導數的基本公式.

（3）求導方法  復合函數的求導法,隱函數的求導法,對數求導法。

（4）高階導數   高階導數的定義,高階導數的簡單計算.

（5）微分       微分的定義,微分與導數的關系,微分法則，一階微分形式不變性.

2．要求

（1）理解導數的概念及其幾何意義，了解可導性與連續(xù)性的關系，掌握用定義求函數在一點處的導數的方法。

（2）會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。

（3）熟練掌握導數的基本公式、四則運算法則及復合函數的求導方法。

（4）掌握隱函數求導法、對數求導法。

（5）理解高階導數的概念，會求簡單函數的階導數。

（6）理解函數的微分概念，掌握微分的基本公式和運算法則，了解可微與可導的關系，會求函數的一階微分。

（二）微分中值定理及導數的應用

1．知識范圍

（1）微分中值定理   羅爾(Rolle）定理,拉格朗日（Lagrange）中值定理.

（2）洛必達（L’Hospital）法則

（3）函數增減性的判定法

（4）函數的極值與極值點 最大值與最小值

（5）曲線的凹凸性、拐點

（6）導數在經濟上的應用

2．要求

（1）理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會用羅爾定理證明方程根的存在性。會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。

（2）熟練掌握用洛必達法則求未定式的極限的方法。

（3）掌握利用導數判定函數的單調性及求函數的單調增、減區(qū)間的方法，會利用函數的單調性證明簡單的不等式。

（4）理解函數極值的概念。掌握求函數的極值、最大值與最小值的方法，會解簡單的應用問題。

（5）會判斷曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。

（6）會作邊際分析和彈性分析。

三、一元函數積分學

（一）不定積分

1．知識范圍

（1）不定積分     原函數與不定積分的定義,原函數存在定理,不定積分的性質.

（2）基本積分公式

（3）換元積分法   第一換元法（湊微分法）.

（4）分部積分法

2．要求

（1）理解原函數與不定積分的概念及其關系，掌握不定積分的性質，了解原函數存在定理。

（2）熟練掌握不定積分的基本公式。

（3）熟練掌握不定積分第一換元法，

（4）熟練掌握不定積分的分部積分法。

（二）定積分

1．知識范圍

（1）定積分的概念    定積分的定義及其幾何意義,可積條件

（2）定積分的性質

（3）定積分的計算   變上限積分 牛頓—萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式  換元積分法  分部積分法

（5）定積分的應用   平面圖形的面積

2．要求

（1）理解定積分的概念，掌握定積分的幾何意義，了解函數可積的條件。

（2）掌握定積分的基本性質。

（3）理解變上限積分是變上限的函數，掌握對變上限定積分求導數的方法。

（4）熟練掌握牛頓—萊布尼茨公式。

（5）掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

（7）掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積，會用定積分解決一些簡單的經濟問題。

四、多元函數微分學

1、知識范圍：

（1）多元函數的概念。

（2）多元函數偏導數和全微分的概念，全微分的計算

（3）多元函數極值和條件極值的概念，求函數的極值，二元函數極值存在的必要條件及二元函數極值存在的充分條件，拉格朗日乘數法

2、要求：

（1）了解多元函數的概念，會求二元函數的定義域。

（2）理解偏導數的概念，掌握二元函數的一階、二階偏導數的計算方法

（3）會求二元函數的全微分，會求隱函數的偏導數

（4）掌握二元函數的極值。

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