吉利學院2020年專升本《高等數學（理工類）》考試大綱

一、 考試說明：

《高等數學(理工類)》考試總分 100 分，包括函數、極限和連續(xù)、一元函數微分學、一元函數積分學四個部分。大綱內容要求由低到高，對概念和理論分為“了解” 和“理解”兩個層次；對方法和運算分為“會”、“掌握”和“熟練掌握”三個層次。

考試采用閉卷、筆試形式，考試時間總計 120 分鐘，試卷滿分100 分。

二、考試內容及要求：

(一) 函數、極限和連續(xù)

1.函數

(1)理解函數的概念，會求函數的定義域、表達式及函數值。會求分段函數的定義域、函數值，并會做出簡單的分段函數圖像。會建立簡單實際問題的函數關系式。

(2)理解和掌握函數的單調性、奇偶性、有界性和周期性，會判斷函數的單調性，奇偶性，有界性。

(3)了解函數與其反函數之間的關系(定義域、值域、圖象)，會求單調函數的反函數。

(4)理解和掌握函數的四則運算與復合運算，熟練掌握復合函數的復合過程。

(5)掌握基本初等函數及其簡單性質與圖象。

(6)了解初等函數的概念及其性質。

2.極限

(1)理解極限的概念，會求數列極限及函數在一點處的左極限、右極限和極限，了解數列極限存在性定理以及函數在一點處極限存在的充分必要條件。

(2)了解極限的有關性質，熟練掌握極限的四則運算法則。

(3)熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。

(4)了解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量與無窮大量的關系，會進行無窮小量階的比較(高階、低階、同階和等價)。會熟練運用等價無窮小量代換求極限。

3.連續(xù)

(1)理解函數在一點連續(xù)與間斷的概念，會判斷函數(含分段函數)的連續(xù)性，理解函數在一點連續(xù)與極限存在的關系。

(2)會求函數的間斷點及確定其類型。

(3)掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質，會運用零點定理證明方程根的存在性。

(4)了解初等函數在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會利用連續(xù)性求極限。

(二) 一元函數微分學

1.導數與微分

(1)理解導數的概念，了解導數的幾何意義以及函數可導性與連續(xù)性之間的關系，會用定義判斷函數的可導性。

(2)會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。

(3)熟練掌握導數的基本公式、四則運算法則以及復合函數的求導方法，會求反函數的導數。

(4)掌握隱函數以及由參數方程所確定的函數的求導方法，會使用對數求導法，會求分段函數的導數，參數求導。

(5)了解高階導數的概念，會求初等函數的高階導數。

(6)理解函數的微分概念及微分的幾何意義，掌握微分運算法則及一階微分形式的不變性，了解可微與可導的關系，會求函數的微分。

2.中值定理及導數的應用

(1)了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及其幾何意義，會用羅爾中值定理證明方程根的存在性，會用拉格朗日中值定理證明簡單不等式。

(2)熟練掌握用洛必達法則求未定式的極限。

(3)掌握利用導數判定函數的單調性及求函數的單調增、減區(qū)間的方法，會利用函數的增減性證明簡單的不等式。

(4)了解函數極值的概念，掌握求函數的極值和最大(小)值的方法， 并且會解簡單的經濟應用問題。

(5)會判定曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。

(三) 一元函數積分學

1.不定積分

(1)理解原函數與不定積分的概念，掌握不定積分的性質，了解原函數存在定理。

(2)熟練掌握基本的積分公式。

(3)熟練掌握不定積分第一換元法、第二換元法(限于三角代換與簡單的根式代換)。

(4)熟練掌握不定積分的分部積分法。

2.定積分

(1)理解定積分的概念與幾何意義，了解函數可積的條件。

(2)掌握定積分的基本性質

(3)了解變上限的定積分是變上限的函數，掌握對變上限定積分求導數的方法。

(4)熟練掌握牛頓—萊布尼茨公式。

(5)掌握定積分的換元積分法與分部積分法。并會證明一些簡單的積分恒等式。

(6)掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積，會求平面圖形繞坐標軸旋轉所生成的旋轉體體積.

三、考試題型：

1.選擇題：涂答題卡，共 75 分

2.計算題：按步驟給分，共 25 分

四、參考書目：

《高等數學》(第七版)(上冊) 同濟大學數學系編 高等教育出版社。

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