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2020年成都師范學院?專升本《高等數(shù)學II》考試大綱(數(shù)學類)(新版)

發(fā)布時間:2020/04/24 11:33:46 來源:易學仕專升本網(wǎng) 閱讀量:64526 熱點: 成都師范學院專升本考試大綱 成都師范學院專升本

摘要:2020年成都師范學院?專升本《高等數(shù)學II》考試大綱(數(shù)學類)(新版)

成都師范學院 專升本”《高等數(shù)學II》考試大綱(數(shù)學類)

 

一、總體要求

本大綱適用于報考我校數(shù)學與應用數(shù)學本科專業(yè)的??茖W生。

考生應理解或了解《數(shù)學分析》和《高等代數(shù)》中的基本概念與基本理論;掌握基本方法.應注意各部分知識的結構及知識的內在聯(lián)系; 應具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、空間想象能力; 能運用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明,準確、 簡捷地計算;能綜合運用所學知識分析并解決簡單的實際問題。

 

二、考試范圍及要求

數(shù)學分析考試內容及要求

(一)實數(shù)集與函數(shù)

1、內容

實數(shù),數(shù)集,確界原理,函數(shù)概念,具有某些特征的函數(shù)。

2、要求

了解實數(shù)的小數(shù)表示形式,理解實數(shù)的有序性、稠密性與封閉性, 實數(shù)集確界原理,函數(shù)的定義及復合函數(shù)、有界函數(shù)、反函數(shù)、單調函數(shù)和初等函數(shù)的定義,掌握鄰域的概念,實數(shù)絕對值的有關性質,基本初等函數(shù)的定義、性質及其圖像。

(二)數(shù)列極限

1、內容

數(shù)列極限的概念,收劍數(shù)列的性質,數(shù)列極限存在的條件。

2、要求

理解數(shù)列發(fā)散、單調、有界和無窮小數(shù)列等有關概念和收斂數(shù)列性質,掌握數(shù)列極限的定義及收斂數(shù)列的四則運算定理、迫斂性定理、單調有界定理和柯西準則。

(三)函數(shù)的極限

1、內容

函數(shù)極限的概念,函數(shù)極限的性質,函數(shù)極限存在的條件,兩個重要極限,無窮小量與無窮大量,階的比較。

2、要求

了解函數(shù)極限的幾何意義,理解函數(shù)極限的定義,掌握函數(shù)極限的基本性質、海涅定理與柯西準則、兩個重要極限、無窮小(大)量及其階的比較。

(四)函數(shù)的連續(xù)性

1、內容

函數(shù)連續(xù)的概念,連續(xù)函數(shù)的性質,初等函數(shù)的連續(xù)性。

2、要求

了解函數(shù)的間斷點及其種類、初等函數(shù)的連續(xù)性,理解函數(shù)在一點連續(xù)和在某區(qū)間上一致連續(xù)的概念,掌握連續(xù)函數(shù)的局部性質、運算性質、復合函數(shù)和反函數(shù)的連續(xù)性、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質。

(五)導數(shù)與微分

1、內容

導數(shù)概念,求導法則,微分,高階導數(shù)與高階微分。

2、要求

了解導數(shù)的物理意義和導數(shù)、微分的幾何意義,理解導數(shù)、微分的定義和一階微分形式的不變性,掌握導數(shù)的四則運算法則、復合函數(shù)的求導法則、高階導數(shù)與高階微分的計算方法。

(六)微分中值定理及其應用

1、內容

中值定理,幾種特殊類型的不定式極限與羅比塔法則,泰勒公式, 函數(shù)的單調性與極值,函數(shù)的凸性與拐點,函數(shù)作圖,方程的近似解。

2、要求

了解導函數(shù)的極限定理與導函數(shù)的介值性定理、函數(shù)凸性的概念, 理解中值定理及其分析意義與幾何意義、泰勒定理、函數(shù)在某一區(qū)間上單調以及嚴格單調的意義和條件,掌握中值定理的證明方法、羅比塔法則及其應用、泰勒公式、函數(shù)單調性與單調區(qū)間的判別法、極值的判別法。

(七)實數(shù)完備性

1、內容

實數(shù)完備性六個等價定理,閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)整體性質的證明,上、下極限。

2、要求

了解數(shù)列上極限、下極限的概念及其與數(shù)列極限的關系,理解六個基本定理的實質意義和相互等價性,掌握區(qū)間套、聚點、開覆蓋等概念、六個基本定理的條件與結論及證明的基本思想方法和應用。

(八)不定積分

1、內容

不定積分概念與基本積分公式,換元積分法與分部積分法,幾類可化為有理函數(shù)的積分。

2、要求

了解積分與微分的互逆關系,理解原函數(shù)與不定積分的關系及其幾何意義,掌握不定積分的線性運算法則、基本積分公式、換元積分法、分部積分法、有理函數(shù)的積分、三角函數(shù)有理式的積分、簡單無理函數(shù)的積分。

(九)定積分

1、內容

定積分的概念,定積分條件,微積分學基本定理。

2、要求

了解可積的必要條件及上和、下和的性質,理解并掌握定積分的思想、定積分的性質、微積分學基本定理,掌握換元積分法和分部積分法并能解決計算問題。

(十)定積分應用

1、內容

平面圖形面積計算,已知截面面積求體積,曲線弧長與曲率,重心坐標、平均值、變力作功。

2、要求

掌握各種平面圖形面積的計算方法、曲線弧長的各種表達形式及其計算方法、定積分在物理學上的應用,理解并掌握由截面面積函數(shù)求空間立體體積的計算公式的應用、利用微元法計算旋轉曲面的面積。

(十一)反常積分

1、內容

反常積分概念,無窮積分的性質與收斂判別,瑕積分的性質與收斂判別。

2、要求

了解無窮積分、瑕積分的性質與收斂性判別法,理解非正常積分的概念,掌握無窮積分與瑕積分的計算方法。

(十二)數(shù)項級數(shù)

1、內容

級數(shù)的斂散性,正項級數(shù),一般項級數(shù)。

2、要求

理解并掌握級數(shù)、部分和、收斂、發(fā)散的概念,理解級數(shù)的收斂準則及其性質,熟練掌握正項級數(shù)斂散性判別法的比較原則、比式、根式判別法,理解交錯級數(shù)的概念,進而掌握其斂散性判別法,弄清絕對收斂的含義并掌握其有關的性質及一般項級數(shù)的斂散性判別法。

(十三)函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)

1、內容

一致收斂性,一致收斂的函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)的性質。

2、要求

理解并掌握函數(shù)列或函數(shù)項級數(shù)及一致收斂的概念和性質,掌握函數(shù)項級數(shù)的幾個重要判別法,并能利用它們去進行判別,掌握一致收斂函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)的極限與和函數(shù)的連續(xù)性、可積性、可微性, 并能解決實際問題。

(十四)冪級數(shù)

1、內容

冪級數(shù),函數(shù)的冪級數(shù)展開。

2、要求

掌握冪級數(shù)的概念、性質、收斂域、一致收斂性,理解并會求冪級數(shù)的收斂區(qū)間及半徑,理解和函數(shù)的性質,掌握冪級數(shù)的有關運算,理解并掌握函數(shù)的冪級數(shù)展開并會計算函數(shù)值。

(十五)傅里葉級數(shù)

1、內容

傅里葉級數(shù),以2l為周期的傅里葉級數(shù),收斂定理的證明。

2、要求

正確理解三角級數(shù),正交函數(shù)系等概念,掌握傅里葉級數(shù)的定義及收斂定理,理解以為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù)與其周期延拓函數(shù)的傅里葉級數(shù)的關系,理解并掌握一個其圖形由有限段光滑弧線構成的函數(shù),都可以用傅里葉級數(shù)表示,掌握并區(qū)別奇、偶函數(shù)的傅里葉展開式, 理解并會應用傅里葉級數(shù)的收斂性定理。

(十六)多元函數(shù)極限與連續(xù)

1、內容

平面點集與多元函數(shù)的概念,二元函數(shù)的極限,二元函數(shù)的連續(xù)性,

2、教學目的及要求

掌握平面點集的有關概念,并能求出函數(shù)的定義域,繪出其圖形, 理解并掌握二元函數(shù)的極限,能利用累次極限解決問題,搞清重極限與累次極限的關系,理解二元函數(shù)的連續(xù)性,掌握有界域上連續(xù)函數(shù)的性質。

(十七)多元函數(shù)的微分學

1、內容

可微性,復合函數(shù)的微分法,方向導數(shù)與梯度,泰勒定理與極值。

2、要求

理解偏導數(shù)、全微分、方向導數(shù)、梯度等概念。熟練掌握偏導數(shù)的計算,特別是求復合函數(shù)偏導數(shù)的運算,會求空間曲線的切線方程,法平面方程;空間曲面的切平面方程,法線方程;掌握泰勒公式的意義和用途,并能寫出簡單二元函數(shù)的泰勒公式或馬克勞林公式;掌握求二元函數(shù)的局部極值和最大(小值的方法,并能解決一些簡單的應用問題。

(十八)隱函數(shù)定理及其應用

1、內容

隱函數(shù),隱函數(shù)組,幾何應用,條件極值。

2、要求

理解隱函數(shù)概念,掌握隱函數(shù)定理及反函數(shù)組定理,要求能運用定理驗證方程或方程組確定隱函數(shù)(或隱函數(shù)組,能熟練而準確地求隱函數(shù)或隱函數(shù)組與反函數(shù)組的偏導數(shù),了解隱函數(shù)存在的幾何意義以及坐標變換的一些結果,會求平面曲線的切線方程和法線方程,空間曲線的切線方程與法平面方程,空間曲面的切平面方程與法線方程,熟練掌握求條件極值的拉格朗日乘數(shù)法,并能把實際中的某些極值問題抽象為數(shù)學中的條件極值問題。

(十九)含參量積分

1、內容

參量正常積分,含參量反常積分,歐拉積分。

2、要求

理解含參量正常積分的概念,掌握含參量正常積分的連續(xù)性、可積性與可微性,積分順序的交換并熟練掌握它們的應用,理解含參量反常積分一致收斂的概念,掌握其判別的方法,掌握含參量反常積分的分析性質,并能應用其計算積分,了解歐拉積分。

(二十)曲線積分

1、內容

第一型曲線積分,第二型曲線積分。

2、要求

理解并掌握第一型曲線積分的概念、性質、計算,理解并掌握第二型曲線積分及其性質、計算方法,了解兩類曲線積分之間的聯(lián)系。

(二十一)重積分

1、內容

二重積分概念,二重積分的計算,格林公式和曲線積分與路線的無關性,二重積分的變量變換,三重積分,重積分的應用。

2、要求

掌握重積分的概念、可積條件、性質,會用累次積分的方法計算二重積分,能夠根據(jù)積分區(qū)域和被積函數(shù)的特征進行適當?shù)淖兞刻鎿Q,熟練掌握極坐標替換,一般坐標替換。理解并掌握格林公式及曲線積分與路線的無關性,并能解決有關計算問題。會用累次積分的方法計算三重積分。會用柱面坐標、球面坐標與廣義柱、球面坐標變換計算三重積分; 會用二重積分計算光滑曲面的面積,用二、三重積分計算物體重心坐標和物體的轉動慣量以及平面圖形的面積、立體的體積。

(二十二)曲面積分

1、內容

第一型曲面積分,第二型曲面積分。

2、要求

理解并掌握第一型曲面積分的概念、性質、計算,理解并掌握曲面側的概念,掌握第二型曲面積分的概念、性質及計算方法,了解兩類曲面積分之間的聯(lián)系,理解并掌握高斯公式和斯托克斯公式,并能運用它們解決某些計算問題。 高等代數(shù)考試內容及要求

(一)行列式

1、內容

排列,n 階行列式定義,n 階行列式的性質,n 階行列式的各種計算方法(含展開),克蘭姆法則,拉普拉斯定理,行列式的乘法規(guī)則。

2、要求

正確理解 n 級行列式的定義,熟練掌握它的性質和各種計算方法,

熟悉幾種特殊的行列式和拉普拉斯定理,會用克蘭姆法則解方程組。

(二)矩陣

1、內容

矩陣的定義與運算,矩陣乘積的行列式與秩,矩陣的逆,矩陣分塊, 初等矩陣,n 維向量及其線性相關性,向量組的秩,分塊矩陣的廣義初等變換及其應用。

2、要求

理解并掌握矩陣以及 n 階矩陣的行列式的概念,掌握矩陣的運算規(guī)則,掌握用初等變換求標準型和逆矩陣的幾種求法,掌握矩陣的秩和向量組的秩的關系,會用分塊法來解決矩陣的運算及秩的關系問題。

(三)線性方程組

1、內容

消元法,線性方程組有解的判別定理,齊次線性方程組,一般線性方程組。

2、要求

掌握方程組系數(shù)矩陣,增廣矩陣以及它們的秩的關系,能熟練應用有解判別定理和矩陣的初等變換解方程組,能求方程組的特解、一般解, 導出組的基礎解系和方程組的全部解。

(四)多項式

1、內容

整數(shù)的一些整除性質,一元多項式的定義及運算,多項式的整除性, 最大公因式,互素,不可約多項式,因式分解,重因式,多項式函數(shù), 根與一次因式的關系,復系數(shù)、實系數(shù)多項式的因式分解,有理系數(shù)多項式的可約性及其有理根,有根與可約的關系。

2、要求

正確理解多項式及其相關概念,它與多項式函數(shù)的異同點。掌握因式分解定理及其在一些常用數(shù)域上的具體體現(xiàn),正確理解可約與有根的關系。掌握帶余除法、因式分解定理、復系數(shù)與實系數(shù)的因式分解及有理系數(shù)多項式的有關結論.

(五)線性空間

1、內容

映射與代數(shù)運算,線性空間的定義與性質,維數(shù)、基與坐標,基變換與坐標變換,線性子空間,子空間的交與和,子空間的直和,線性空間的同構。

2、要求

正確理解線性空間、維數(shù)、基、坐標等相關定義,正確理解線性空間中兩種運算,零元、負元的正確含義,會用不同的方法計算向量坐標、過渡矩陣,會利用基的擴充定理證明線性空間的相關命題,掌握子空間交、和定義及維數(shù)公式,掌握直和的幾個等價命題。

(六)線性變換

1、內容

線性變換的定義與運算,線性變換的矩陣,特征值與特征向量,對角矩陣,線性變換的值域與核,不變子空間。

2、要求

正確理解線性變換和它的值域與核的定義和運算法則,正確區(qū)別它與同構的異同,能用線性變換在基下矩陣的定義正確理解它與 n 階矩陣的一一對應關系,進而理解同構。掌握兩矩陣相似的定義、判別方法和性質,會計算特征根、特征向量,進而掌握能對角化的判別方法。

(七)二次型

1、內容

二次型及其矩陣表示,標準形,唯一性,正定二次型。

2、要求

正確理解二次型多種不同的定義形式及與對稱矩陣的關系。會用非退化的線性替換化二次型為標準形、規(guī)范形,熟練掌握正交二次型的幾個重要性質。

 

三、考試方式

(一)考試方式:閉卷、筆試。

(二)考試時間:120分鐘。

 

四、試卷結構

(一)試卷分數(shù):試卷滿分為100分。

考試試題符合本考試大綱考試內容要求,其中:了解內容占20%, 理解內容占20%,掌握內容60%。數(shù)學分析,高等代數(shù),各占50%。

(三)試題參考題型及參考分值:

考試題型有判斷題、單項選擇題、填空題、計算題、證明題等。

1.判斷:每小題2分,共5小題,共10分。

2.單項選擇選擇:每小題3分,共5小題,共15分。

3.填空:每空3分,共5空,共15分。

4.計算:每小題5分,共8小題,共40分。

5.證明:每小題10分,共2小題,共20分。

 

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