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江西科技師范大學(xué)2020年專升本《高等數(shù)學(xué)A》考試大綱

發(fā)布時(shí)間:2020/06/18 11:17:40 來(lái)源:易學(xué)仕專升本網(wǎng) 閱讀量:1731

摘要:江西科技師范大學(xué)2020年專升本《高等數(shù)學(xué)A》考試大綱

.適用專業(yè):理科各專業(yè)

 

Ⅱ.總體要求

考生應(yīng)按本大綱的要求,了解或理解“高等數(shù)學(xué)”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、無(wú)窮級(jí)數(shù)、常微分方程的基本概念與基本理論;學(xué)會(huì)、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應(yīng)注意各部分知識(shí)的結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系;應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間想象能力;能運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明,準(zhǔn)確地計(jì)算;能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

 

本大綱對(duì)內(nèi)容的要求由低到高,對(duì)概念和理論分為“了解”和“理解”兩個(gè)層次;對(duì)方法和運(yùn)算分為“會(huì)”、“掌握”和“熟練掌握”三個(gè)層次。

 

Ⅲ.考核內(nèi)容及要求

一、函數(shù)、極限和連續(xù)

(一)函數(shù)

1)理解函數(shù)的概念,會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值;會(huì)求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值;掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性;會(huì)判斷所給函數(shù)的類別。

2)了解函數(shù)與其反函數(shù)之間的關(guān)系(定義域、值域、圖象),會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。

3)理解和掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算,熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程。

4)掌握基本初等函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)及其圖象;了解初等函數(shù)的概念;會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式。

 

(二)極限

1)理解極限的概念;能根據(jù)極限概念分析函數(shù)的變化趨勢(shì);會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限;了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。

2)了解極限的有關(guān)性質(zhì);掌握極限的四則運(yùn)算法則。

3)理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念;掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系;會(huì)進(jìn)行無(wú)窮小量階的比較;會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限。

4)熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

 

(三)連續(xù)

1)理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與間斷的概念,掌握判斷簡(jiǎn)單函數(shù)(含分段函數(shù))在一點(diǎn)的連續(xù)性,理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與極限存在的關(guān)系。

2)會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類型。

3)掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),會(huì)運(yùn)用介值定理推證一些簡(jiǎn)單命題。

4)理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù),并會(huì)利用連續(xù)性求極限。

 

二、一元函數(shù)微分學(xué)

(一)導(dǎo)數(shù)與微分

1)理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義,了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系,會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。

2)會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。

3)熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法,會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

4)掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法。

5)理解高階導(dǎo)數(shù)的概念,會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。

6)理解函數(shù)的微分概念,掌握微分法則,了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系,會(huì)求函數(shù)的一階微分。

 

(二)中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1)了解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義;會(huì)用羅爾定理證明方程根的存在性;會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單的不等式。

2)熟練掌握利用洛必達(dá)法則求各種未定型極限的方法。

3)掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法,會(huì)利用函數(shù)的增減性證明簡(jiǎn)單的不等式。

4)理解函數(shù)極值的概念,掌握求函數(shù)的極值和最大(?。┲档姆椒?,并且會(huì)解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。

5)會(huì)判定曲線的凹凸性,會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。

6)會(huì)求曲線的斜漸近線與垂直漸近線;會(huì)作簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形

 

三、一元函數(shù)積分學(xué)

(一)不定積分

1)理解原函數(shù)與不定積分概念及其關(guān)系,掌握不定積分性質(zhì),了解原函數(shù)存在定理。

2)熟練掌握不定積分的基本公式。

3)熟練掌握不定積分第一換元法,掌握第二換元法(限于三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換)。

4)熟練掌握不定積分的分部積分法。

5)會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分。

 

(二)定積分

1)理解定積分的概念與幾何意義;掌握定積分的基本性質(zhì)。

2)理解變上限積分的概念,掌握對(duì)變上限積分求導(dǎo)數(shù)的方法。

3)掌握牛頓—萊布尼茨公式;掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

4)理解無(wú)窮區(qū)間廣義積分的概念,掌握其計(jì)算方法。

5)掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積;會(huì)用定積分求平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積;會(huì)用定積分求沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)變力所作的功。

 

四、向量代數(shù)與空間解析幾何

(一)向量代數(shù)

1)理解向量的概念,掌握向量的坐標(biāo)表示法;會(huì)求單位向量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影。

2)掌握向量的線性運(yùn)算、向量的數(shù)量積與向量積的計(jì)算方法。

3)掌握二向量平行、垂直的條件。

 

(二)平面與直線

1)會(huì)求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程;會(huì)判定兩平面的垂直、平行。

2)會(huì)求點(diǎn)到平面的距離。

3)了解直線的一般式方程,會(huì)求直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程、參數(shù)式方程;會(huì)判定兩直線平行、垂直。

4)會(huì)判定直線與平面間的關(guān)系(垂直、平行、直線在平面上)。

 

(三)簡(jiǎn)單的二次曲面

了解球面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)拋物面、圓錐面和橢球面的方程及其圖形。

 

五、多元函數(shù)微積分

(一)多元函數(shù)微分學(xué)

1)了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義及二元函數(shù)的極值與連續(xù)概念(對(duì)計(jì)算不作要求);會(huì)求二元函數(shù)的定義域。

2)理解偏導(dǎo)數(shù)概念,了解全微分概念,了解全微分存在的必要條件與充分條件。

3)掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法;掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。

4)會(huì)求二元函數(shù)的全微分。

5)掌握由方程Fxy,z=0所確定的隱函數(shù)z=zxy)的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。

6)會(huì)求二元函數(shù)的無(wú)條件極值。

 

(二)重積分

1)理解二重積分的概念及其性質(zhì)。

2)掌握二重積分在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法。

3)會(huì)用二重積分解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題(限于空間封閉曲面所圍成的有界區(qū)域的體積、平面薄板質(zhì)量)。

4)了解三重積分的概念及其計(jì)算方法。

 

(三)曲線積分與曲面積分

1)了解曲線積分、曲面積分的概念及其性質(zhì)。

2)掌握曲線積分、曲面積分的計(jì)算方法。

3)了解格林公式及其應(yīng)用。

 

六、無(wú)窮級(jí)數(shù)

(一)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

1)理解級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念;掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條件;了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。

2)掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值判別法;會(huì)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法。

3)掌握幾何級(jí)數(shù)、調(diào)和級(jí)數(shù)及P級(jí)數(shù)的斂散性。

4)了解級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念,會(huì)使用萊布尼茨判別法。

 

(二)冪級(jí)數(shù)

1)了解冪級(jí)數(shù)的概念。

2)了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和、差、逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)積分)。

3)掌握求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間的方法。

 

七、常微分方程

(一)一階微分方程

1)理解微分方程的定義,理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。

2)掌握可分離變量微分方程的解法。

3)掌握一階線性微分方程的解法。

 

(二)二階線性微分方程

1)了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

2)掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

3)掌握二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法。

 

.試卷結(jié)構(gòu)

試卷總分:150

考試時(shí)間:90分鐘

試卷內(nèi)容比例:

函數(shù)、極限和連續(xù) 20%

一元函數(shù)微分學(xué) 30%

一元函數(shù)積分學(xué) 20%

多元函數(shù)微積分(含向量代數(shù)與空間解析幾何) 20%

無(wú)窮級(jí)數(shù)、常微分方程 10%

 

試卷題型比例:

選擇題 15%

填空題 25%

計(jì)算題 40%

應(yīng)用題 10%

綜合題 10%

 

試題難易比例:

容易題 40%

中等難度題 50%

較難題 10%

 

.主要參考書(shū):

《高等數(shù)學(xué)(2)》(上、下冊(cè))上海交大數(shù)學(xué)系編著,上海交通大學(xué)出版社。

 

 

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