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2017年河北省專接本《數(shù)學(xué)(一)》考試大綱

發(fā)布時(shí)間:2018/04/24 10:46:50 來(lái)源:易學(xué)仕專升本網(wǎng) 閱讀量:2585

摘要:一、內(nèi)容概述與總要求 是為招收理工類、財(cái)經(jīng)類、管理類及農(nóng)學(xué)類各專業(yè)的專科接本科學(xué)生而實(shí)施的入學(xué)考試,為體現(xiàn)上述不同類別各專業(yè)隊(duì)??平颖究茖W(xué)生入學(xué)應(yīng)具備的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力的不同要求,數(shù)學(xué)考試分為:數(shù)學(xué)(一)(理工類)、數(shù)學(xué)(二)(財(cái)經(jīng)、管理類

一、內(nèi)容概述與總要求

是為招收理工類、財(cái)經(jīng)類、管理類及農(nóng)學(xué)類各專業(yè)的??平颖究茖W(xué)生而實(shí)施的入學(xué)考試,為體現(xiàn)上述不同類別各專業(yè)隊(duì)專科接本科學(xué)生入學(xué)應(yīng)具備的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力的不同要求,數(shù)學(xué)考試分為:數(shù)學(xué)(一)(理工類)、數(shù)學(xué)(二)(財(cái)經(jīng)、管理類)和數(shù)學(xué)(三)(農(nóng)學(xué)類)考試,每一類考試單獨(dú)編制試卷。

參加數(shù)學(xué)(一)考試的考生應(yīng)理解或了解《高等數(shù)學(xué)》中函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、無(wú)窮級(jí)數(shù)、常微分方程以及《線性代數(shù)》中行列式、矩陣、線性方程組的基本概念與基本理論,掌握或?qū)W會(huì)上述各部分的基本方法;注意各部分知識(shí)結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系;應(yīng)具有一定的運(yùn)算能力、邏輯推理能力、空間想象能力和抽象思維能力;能運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法準(zhǔn)確、簡(jiǎn)捷地計(jì)算,正確地推理證明;能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)考試從兩個(gè)層次上對(duì)考生進(jìn)行測(cè)試,較高層次的要求為“理解”和“掌握”,較低層級(jí)的要求為“了解”和“會(huì)”。這里“理解”和“了解”兩詞分別是對(duì)概念、理論的高層次與低層次要求。“掌握”和“會(huì)”兩詞分別是對(duì)方法、運(yùn)算的高層次與次層次要求

二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

考試采用閉卷、筆試形式,全卷滿分為100分,考試時(shí)間為60分鐘。

試卷包括選擇題、填空題、計(jì)算題和證明題。選擇題是四選一型的單項(xiàng)選擇題;填空題只要求直接填寫(xiě)結(jié)果,不必寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程或推證過(guò)程;計(jì)算題、證明題均應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推證過(guò)程。

選擇題和填空題分值合計(jì)為50分。計(jì)算題和證明題分值合計(jì)50分。

數(shù)學(xué)(一)中《高等數(shù)學(xué)》與《線性代數(shù)》的分值比例約為84:16

二、考試內(nèi)容和要求

一、函數(shù)、極限與連續(xù)

(一)函數(shù)

1.知識(shí)范圍

函數(shù)的概念及表示方法分段函數(shù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、有界性和周期性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題函數(shù)關(guān)系的建立

2.考試要求

(1)理解函數(shù)的概念,會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值,會(huì)建立實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式。

(2)了解函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì),會(huì)判斷函數(shù)的有界性、奇偶性、單調(diào)性、周期性。

(3)掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。

(4)理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念,了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。掌握將一個(gè)復(fù)合函數(shù)分解為基本初等函數(shù)或者簡(jiǎn)單函數(shù)的復(fù)合的方法。

(二)極限

1.知識(shí)范圍

數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì),函數(shù)的左、右極限,極限的四則運(yùn)算,無(wú)窮小無(wú)窮大 無(wú)窮小的變化兩個(gè)重要極限;

2.考核要求

(1)理解極限的概念(對(duì)極限定義中“ε—N”、“ε—δ”、“ε—M”等形式的描述不作要求),理解函數(shù)左、右極限的概念以及極限存在與左、右極限之間的關(guān)系,了解自變量趨向于無(wú)窮大時(shí)函數(shù)極限存在的充分必要條件。

(2)了解極限的性質(zhì),掌握極限的四則運(yùn)算法則。

(3)理解無(wú)窮小、無(wú)窮大以及無(wú)窮小的比較(高階、低階、同階和等階)的概念,會(huì)應(yīng)用無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系、有界變量與無(wú)窮小的乘積、等價(jià)無(wú)窮小代換求極限。

(4)掌握應(yīng)用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

(三)函數(shù)的連續(xù)性

1.知識(shí)范圍

函數(shù)連續(xù)的概念、函數(shù)的間斷點(diǎn)、初等函數(shù)的連續(xù)性、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最大值與最小值定理、零點(diǎn)存在定理)

2.考核要求

(1)理解函數(shù)連續(xù)性概念,會(huì)判斷分段函數(shù)在分段點(diǎn)的連續(xù)性。

(2)會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)

(3)了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最大值與最小值定理、零點(diǎn)存在定理),會(huì)用零點(diǎn)存在定理推正一些簡(jiǎn)單的命題。

(4)了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性,理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)和極限存在的關(guān)系,會(huì)應(yīng)用函數(shù)的連續(xù)性求極限。

二、一元函數(shù)微分學(xué)

(一)導(dǎo)數(shù)與微分

1.知識(shí)范圍

導(dǎo)數(shù)與微分的概念,導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系平面、曲線的切線和法線基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分的四則運(yùn)算復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)以及參加方程確定的函數(shù)的微分法高階導(dǎo)數(shù)的概念某些簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)微分運(yùn)算法則一階微分形式的不變性

2.考試要求

(1) 理解導(dǎo)數(shù)與微分的概念,理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義,了解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系,會(huì)求分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。

(2) 會(huì)求平面曲線的切線方程與法線方程。

(3) 掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。

(4) 會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的一階、二階導(dǎo)數(shù),會(huì)使用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。

(5) 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念,會(huì)求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。

(6) 掌握微分運(yùn)算法則及一階微分形式不變性,了解可微分與可導(dǎo)的關(guān)系,會(huì)求函數(shù)的微分。

(二)微分中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1.知識(shí)范圍

羅爾Rolle中值定理,拉格朗日Lagrange中值定理,落必達(dá)L `Hospital法則函數(shù)單調(diào)性的判定函數(shù)極值及其求法函數(shù)最大值、最小值的求法及簡(jiǎn)單應(yīng)用函數(shù)圖形的凹凸性與拐點(diǎn)及其求法函數(shù)圖形的水平漸進(jìn)線和鉛直漸進(jìn)線。

2.考核要求

(1) 理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及其幾何意義,會(huì)用羅爾定理、拉格朗日中值定理證明某些簡(jiǎn)單的不等式和證明某些方程根存在性。

(2) 掌握用落必達(dá)法則求未定式極限的方法。

(3) 掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法,會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡(jiǎn)單的不等式。

(4) 理解函數(shù)極值的概念,掌握求函數(shù)極值的方法,掌握函數(shù)最大值、最小值的求法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。

(5) 會(huì)判斷函數(shù)的凹凸性,會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)。

(6) 會(huì)判斷函數(shù)圖形的水平漸進(jìn)線和鉛直漸進(jìn)線。

(7) 會(huì)描繪簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形。

三、一元函數(shù)積分學(xué)

(一) 不定積分

1. 知識(shí)范圍

原函數(shù)與不定積分的概念,不定積分的基本性質(zhì)基本積分公式第一換元法(即湊微分法)第二換元法分部積分法簡(jiǎn)單有理函數(shù)、簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)及三角函數(shù)有理式的積分

2.考核要求

(1) 理解原函數(shù)與不定積分的概念。

(2) 理解不定積分的基本性質(zhì)。

(3) 掌握不定積分的基本公式。

(4) 掌握不定積分的第一換元法、第二換元法(限于三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換)和分部積分法。

(5) 會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分(分解定理不做要求),會(huì)求簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)及三角函數(shù)有理式的積分。

(二)定積分

1.知識(shí)范圍

定積分的概念及性質(zhì)變上限定積分及其導(dǎo)數(shù)牛頓—萊布尼茨(Newton—Leibniz)公式定積分的換元法和分布積分法定積分的應(yīng)用(平面圖形的面積,旋轉(zhuǎn)體的體積)無(wú)窮區(qū)間的廣義積分的概念與計(jì)算

2.考核要求

(1) 理解定積分的概念,理解定積分的基本性質(zhì)。

(2) 理解變上限定積分是其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理,掌握牛頓—萊不尼茨公式。

(3) 掌握定積分的換元法和分布積分法,會(huì)證明一些簡(jiǎn)單的積分恒等式。

(4) 掌握用定積分求平面圖形的面積和簡(jiǎn)單的封閉圖形繞坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體體積。

(5) 了解無(wú)窮區(qū)間的廣義積分概念,會(huì)計(jì)算無(wú)窮區(qū)間的廣義積分。

四、向量代數(shù)與空間解析幾何

(一)向量代數(shù)

1.知識(shí)范圍

向量的概念,向量的坐標(biāo)表示方向余弦單位向量向量的線性運(yùn)算向量的數(shù)量積與向量積及其運(yùn)算兩向量的夾角兩向量垂直、平行的充分必要條件

2.考核要求

(1) 理解空間直角坐標(biāo)系,理解向量的概念及其表示;了解單位向量、向量的模與方向余弦,向量在坐標(biāo)軸上的投影。

(2) 掌握向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積,以及用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。

(3) 掌握兩向量平行、垂直的條件,會(huì)求向量的夾角。

(二)平面與直線

1.知識(shí)范圍

平面點(diǎn)法式方程和一般式方程點(diǎn)到平面的距離空間直線的標(biāo)準(zhǔn)式(又稱對(duì)稱式或點(diǎn)向式)方程、一般式(又稱交面式)方程和參數(shù)方程直線與直線、直線與平面、平面與平面平行、垂直的條件和夾角

2.考核要求

(1) 掌握平面的方程,會(huì)判定兩平面平行、垂直或重合。

(2) 會(huì)求點(diǎn)到平面的距離。

(3) 掌握空間直線式的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般式方程、參數(shù)方程。會(huì)判定兩直線平行、垂直或重合。

(4) 會(huì)判定直線與平面間的位置關(guān)系(垂直、平行、斜交或直線在平面上)。

(三)曲面的方程

1.知識(shí)范圍

曲面方程的概念 球面 母線平行于坐標(biāo)軸的柱面 旋轉(zhuǎn)軸為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面 常用的二次曲面

2.考核要求

(1) 理解曲面方程的概念。了解母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)軸為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程及其圖形。

(2) 了解球面、橢球面、圓柱面、圓錐面和旋轉(zhuǎn)拋物面等常用二次曲面的方程及其圖形。

五、多元函數(shù)微分學(xué)

1.知識(shí)范圍

多元函數(shù)的概念,二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念偏導(dǎo)數(shù)、全微分的概念全微分存在的必要條件與充分條件二階偏導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用多元函數(shù)的極值、條件函數(shù)的概念多元函數(shù)極值的必要條件二元函數(shù)極值的充分條件極值的求法拉格朗日乘數(shù)法

2.考核要求

(1) 理解多元函數(shù)的概念,了解二元函數(shù)的幾何意義和定義域。了解二元函數(shù)極限與連續(xù)概念(對(duì)計(jì)算不做要求)。

(2) 理解偏導(dǎo)數(shù)的概念,了解全微分的概念和全微分存在的必要條件和充分條件。

(3) 掌握二元初等函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法,會(huì)求全微分。

(4) 掌握復(fù)合函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法(含抽象函數(shù))。

(5) 掌握由方程F(x,y,z)=0所確定的隱函數(shù),z=z(x,y)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。

(6) 會(huì)求空間曲面的切平面方程和法線方程。

(7) 會(huì)求二元函數(shù)的極值,會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值,會(huì)求二元函數(shù)的最大值、最小值并會(huì)解一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。

六、多元函數(shù)積分學(xué)

(一)二重積分

1.知識(shí)范圍

二重積分的概念及性質(zhì) 二重積分的計(jì)算 二重積分的幾何應(yīng)用

2.考核要求

(1) 理解二重積分的概念,了解其性質(zhì)。

(2) 掌握二重積分(直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系)的計(jì)算方法。

(3) 會(huì)在直角坐標(biāo)系內(nèi)交換兩次定積分的次序。

(4) 會(huì)用二重積分求空間曲面所圍成立體的體積。

(二)曲線積分

1.知識(shí)范圍

對(duì)坐標(biāo)的平面曲線積分的概念和性質(zhì),對(duì)坐標(biāo)的平面曲線積分的計(jì)算,格林(Green)公式 平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件

2. 考核要求

(1)理解對(duì)坐標(biāo)的平面曲線積分的概念及性質(zhì)。

(2)掌握對(duì)坐標(biāo)的曲線積分計(jì)算的方法。

(3)掌握格林公式,會(huì)應(yīng)用平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件。

七、無(wú)窮級(jí)數(shù)

(一)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

1.知識(shí)范圍

常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念收斂級(jí)數(shù)的和級(jí)數(shù)收斂的基本性質(zhì)和必要條件正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法、比值判別法交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法絕對(duì)收斂與條件收斂

2.考核要求

(1)理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念。理解級(jí)數(shù)的必要條件和基本性質(zhì)。

(2)掌握幾何級(jí)數(shù)的斂散性。

(3)掌握調(diào)和級(jí)數(shù)與P級(jí)數(shù)的斂散性。

(4)掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值判別法,會(huì)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法。

(5)會(huì)用萊布尼茨判別法判定交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂。

(6)了解級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念,會(huì)判定任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂。

(二)冪級(jí)數(shù)

1.知識(shí)范圍

冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域 冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì),函數(shù)的馬克勞林(Maclaurin)展開(kāi)式

2.考核要求

(1)了解冪級(jí)數(shù)的概念。

(2)了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(逐項(xiàng)求和,逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)積分)。

(3)掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂域的方法(包括端點(diǎn)處的收斂性)。

(4)會(huì)運(yùn)用的馬克勞林展開(kāi)式,將一些簡(jiǎn)單的初等函數(shù)展開(kāi)為x或某點(diǎn)的冪級(jí)數(shù)。

八、常微分方程

(一)微分方程基本概念

1.知識(shí)范圍

常微分方程的概念,微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。

2.考核要求

(1)了解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解的概念。

(2)會(huì)驗(yàn)證常微分方程的解、通解和特解。

(3)會(huì)建立一些微分方程,解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。

(二)一階微分方程

1.知識(shí)范圍

一階可分離變量微分方程,一階線性微分方程

2.考核要求

(1)掌握一階可分離變量微分方程的解法。

(2)會(huì)用公式法解一階線性微分方程。

(三)二階線性微分方程

1.知識(shí)范圍

二階線性微分方程解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu),二階常系數(shù)齊次線性微分方程,二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

2.考核要求

(1)了解二階線性微分方程解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)。

(2)掌握二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法。

(3)掌握二階常系數(shù)非齊次線性微分方程特解的形式,其中自由項(xiàng)限定為(a是常數(shù),是n次多項(xiàng)式)或(a,b,A,B是常數(shù)),并會(huì)求二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的通解。

九、線性代數(shù)

(一)行列式

1.知識(shí)范圍

行列式的概念,余子式和代數(shù)余子式,行列式的性質(zhì),行列式按一行(列)展開(kāi)定理,克萊姆(Cramer)法則及推論。

2.考核要求

(1)了解行列式的定義,理解行列式的性質(zhì)。

(2)理解行列式按一行(列)展開(kāi)定理。

(3)掌握計(jì)算行列式的基本方法。

(4)會(huì)用克萊姆法則及推論解線性方程組。

(二)矩陣

1.知識(shí)范圍

矩陣的概念,矩陣的線性運(yùn)算,矩陣的乘法,矩陣的轉(zhuǎn)置,單位矩陣,對(duì)角矩陣,三角矩陣,方陣的行列式,方陣乘積的行列式,逆矩陣的概念,矩陣可逆的充分必要條件,伴隨矩陣,矩陣的初等變換,矩陣的秩初等變換求矩陣的秩和逆矩陣。

2.考核要求

(1)了解矩陣的概念,了解單位矩陣、對(duì)角矩陣和三角矩陣。

(2)掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法和矩陣的轉(zhuǎn)置。

(3)會(huì)用伴隨矩陣法求二、三階方陣的逆矩陣。

(4)理解矩陣秩的概念,會(huì)用初等變換法求矩陣的秩和逆矩陣,會(huì)用簡(jiǎn)單的矩陣方程。

(三)線性方程組

1.知識(shí)范圍

向量的概念。向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)。向量組的極大無(wú)關(guān)組。向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系。齊次線性方程組有非零解的充分必要條件。非齊次線性方程組有解得充分必要條件。齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解。非齊次線性方程組的通解 用行初等變換求解線性方程組的方法。

2.考核要求

(1)理解n維向量的概念,理解向量組線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)的定義,了解向量組的極大無(wú)關(guān)組和向量組的秩的概念。

(2)了解判別向量組的線性相關(guān)性的方法。

(3)會(huì)求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系,會(huì)求齊次線性方程組和非齊次線性方程組的一般解和通解。

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