2024年陜西專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱！

　　7.理解微分的概念及其幾何意義。了解函數(shù)可導(dǎo)與可微的關(guān)系。

　　8.掌握微分的四則運(yùn)算法則，了解微分形式不變性。

　　9.會(huì)用羅爾中值定理、拉格朗日中值定理解決相關(guān)問題，了解柯西中值定理。10.掌握用羅必達(dá)法則求未定式極限的方法。

　　11.理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求單調(diào)區(qū)間與極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。

　　12.會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。會(huì)求函數(shù)圖形的水平和鉛直漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形。

　　三、一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用

　　考試內(nèi)容

　　1.原函數(shù)和不定積分的概念。不定積分的基本性質(zhì)。基本積分公式。不定積分的換元法和分部積分法。有理函數(shù)積分法。

　　2.定積分的概念。定積分的幾何意義和物理意義。定積分的性質(zhì)。定積分的中值定理。變上限定積分及其導(dǎo)數(shù)。牛頓-萊布尼茲公式。定積分的換元積分法和分部積分法。

　　3.定積分的應(yīng)用。

　　考試要求

　　1.理解原函數(shù)和不定積分的概念。

　　2.掌握不定積分的基本公式和性質(zhì)。

　　3.掌握不定積分的換元法和分部積分法。會(huì)求有理函數(shù)的不定積分。4.理解定積分的概念和幾何意義。了解定積分的物理意義。

　　5.掌握定積分的性質(zhì)，理解定積分的中值定理。

　　6.理解變上限定積分是其上限的函數(shù)，掌握其求導(dǎo)方法。

　　7.掌握牛頓一萊布尼茲公式。

　　8.掌握定積分的換元積分法和分部積分法。

　　9.掌握用定積分計(jì)算平面圖形的面積。會(huì)用定積分計(jì)算旋轉(zhuǎn)體的體積。

　　四、向量代數(shù)與空間解析幾何

　　考試內(nèi)容

　　1.向量的概念，向量的線性運(yùn)算。兩向量的數(shù)量積和向量積。兩向量的夾角。兩向量垂直和平行的條件。

　　2.空間直角坐標(biāo)系。向量的坐標(biāo)表達(dá)式。單位向量。方向角及其余弦。

　　3.平面方程。直線方程。點(diǎn)到平面的距離。平面與平面、直線與直線、直線與平面的相互關(guān)系。

　　4.空間曲線及曲面。

　　考試要求

　　1.理解向量的概念及其表示，掌握向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積和向量積，了解兩向量的夾角以及兩向量垂直和平行的條件。

　　2.理解空間直角坐標(biāo)系，掌握向量的坐標(biāo)表達(dá)式以及用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法，掌握單位向量、方向角及其余弦。

　　3.掌握平面方程和直線方程及其求法，會(huì)求點(diǎn)到平面的距離，會(huì)利用直線與平面的相互關(guān)系(平行、垂直、相交等)解決有關(guān)問題。

　　4.了解曲面方程和空間曲線方程的概念。了解常用二次曲面的方程及其圖形。

　　五、多元函數(shù)微分學(xué)

　　考試內(nèi)容

　　1.多元函數(shù)的概念。二元函數(shù)極限和連續(xù)的概念。有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

　　2.偏導(dǎo)數(shù)的概念。高階偏導(dǎo)數(shù)的概念。全微分的概念。全微分存在的必要條件和充分條件。多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法。方向?qū)?shù)和梯度的概念。

　　3.空間曲線的切線和法平面。曲面的切平面和法線。多元函數(shù)的極值。拉格朗日乘數(shù)法。多元函數(shù)的最大值和最小值。

　　考試要求

　　1.理解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，了解有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

　　2.理解偏導(dǎo)數(shù)和高階偏導(dǎo)數(shù)的概念。

　　3.掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法，掌握隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的求法。4.理解方向?qū)?shù)和梯度的概念，并掌握其計(jì)算方法。

　　5.理解全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件。

　　6.了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，并會(huì)求它們的方程。

　　7.理解多元函數(shù)的極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解判定二元函數(shù)極值的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值。

　　六、多元函數(shù)積分學(xué)

　　考試內(nèi)容

　　1.二重積分的概念及性質(zhì)。二重積分在直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系中的計(jì)算。二重積分的應(yīng)用。

　　2.對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分和對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算。格林公式。平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件。

　　考試要求

　　1.理解二重積分的概念和性質(zhì)。

　　2.掌握二重積分在直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系中的計(jì)算方法。

　　3.理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)。

　　4.會(huì)計(jì)算兩類曲線積分。

　　5.會(huì)用格林公式，會(huì)利用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲線積分。6.會(huì)用二重積分求一些幾何量。

　　七、無窮級(jí)數(shù)

　　考試內(nèi)容

　　1.常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及其收斂與發(fā)散的概念。常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。幾何級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)的斂散性。正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法和比值審斂法。交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲定理。常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂的概念。

　　2.函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及其收斂域、和函數(shù)的概念。冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域。冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)。簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)求法。函數(shù)泰勒級(jí)數(shù)的概念。函數(shù)可展開為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件。函數(shù)冪級(jí)數(shù)展開的唯一性。e2,sinx,cosx, ln(1+x)和(1+x)°的麥克勞林展開式。

　　考試要求

　　1.理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及其收斂與發(fā)散的概念，理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的 概念。

　　2.會(huì)利用數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件判別數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性。3.掌握幾何級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)的斂散性。

　　4.會(huì)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法和比值審斂法。

　　5.掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲定理。

　　6.了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及其收斂域、和函數(shù)的概念。

　　7.掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域的求法。

　　8.理解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)。掌握冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法。

　　9.了解函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)的概念以及函數(shù)展開為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件，了解函數(shù) 冪級(jí)數(shù)展開式的唯一性。

　　10.掌握e,sinx,cosx,In(1+x)和(1+x)°的麥克勞林展開式，并會(huì)利用它們將函 數(shù)間接展開為冪級(jí)數(shù)。

　　八、常微分方程

　　考試內(nèi)容

　　1.常微分方程的概念。微分方程的階、解、通解及特解的概念。初始條件。初值問題及其特解。線性微分方程。

　　2.變量可分離的微分方程。一階線性微分方程?？山惦A的高階微分方程。

　　3.線性微分方程解的性質(zhì)及通解的結(jié)構(gòu)定理。二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解 法。簡(jiǎn)單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法。

　　4.微分方程的應(yīng)用問題。

　　考試要求

　　1.理解微分方程及其階、解、通解和特解等概念。

　　2.了解初始條件、初值問題及初值問題特解的概念。

　　3.理解齊次線性微分方程和非齊次線性微分方程的概念。

　　4.掌握一階變量可分離的微分方程和一階線性微分方程的解法。

　　5.了解降階法解微分方程：y(”=f(x),y”=f(x,y')和y"=f(y,y')。

　　6.理解線性微分方程解的性質(zhì)及通解的結(jié)構(gòu)定理。

　　7.掌握二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法。

　　8.會(huì)求解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的二階常系數(shù)線性非齊次 微分方程。

　　9.會(huì)用微分方程解決應(yīng)用問題。

　?、?考試形式及試卷結(jié)構(gòu)

　　一、考試形式

　　1.考試采用閉卷、筆試形式。試卷滿分150分，考試時(shí)間150分鐘。

　　2.試卷采用分卷形式。分卷包括試題和答題卡兩部分，考生必須將答案寫在答題卡

　　上，寫在試題上的答案無效。

　　二、試題題型

　　選擇題17%

　　填空題17%

　　計(jì)算題53%

　　應(yīng)用題與證明題13%

　　三、試題難度

　　容易題30%

　　中等題50%

　　較難題20%

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