2020年山東專升本高等數(shù)學Ⅰ考試大綱及題型

2020年山東專升本高等數(shù)學Ⅰ考試采用閉卷、筆試形式，滿分100分，考試時間120分鐘?？荚囶}型從以下類型中選擇：選擇題、填空題、判斷題、計算題、證明題、應用題。具體考試大綱如下：

山東省2020年普通高等教育?？粕究普猩荚嚫叩葦?shù)學Ⅰ考試要求

　　Ⅰ. 考試內容與要求

　　本科目考試要求考生掌握必要的基本概念、基本理論、較熟練的運算能力。主要考查學生識記、理解和應用能力，為進一步學習奠定基礎。具體內容與要求如下：

　　一、函數(shù)、極限與連續(xù)

　　(一)函數(shù)

　　1.理解函數(shù)的概念，會求函數(shù)的定義域、表達式及函數(shù)值，會建立應用問題的函數(shù)關系。

　　2.理解和掌握函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性。

　　3.了解分段函數(shù)和反函數(shù)的概念。

　　4.掌握函數(shù)的四則運算與復合運算。

　　5.理解和掌握基本初等函數(shù)的性質及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。

　　(二)極限

　　1.理解極限的概念，能根據(jù)極限概念描述函數(shù)的變化趨勢。理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關系，x趨于無窮大

時函數(shù)的極限。

　　2.了解極限的唯一性、有界性和保號性，掌握極限的四則運算法則。理解極限存在的兩個收斂準則(夾逼準則與單調有界準則),熟練掌握利用兩個重要極限求函數(shù)的極限。

　　3.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質、無窮小量與無窮大量的關系。會比較無窮小量的階(高階、低階、同階和等價)。會用等價無窮小量求極限。

　　(三)連續(xù)

　　1.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會判別函數(shù)間斷點的類型。

　　2.掌握連續(xù)函數(shù)的性質。

　　3.掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應用這些性質。

　　4.理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會利用連續(xù)性求極限。

　　二、一元函數(shù)微分學

　　(一)導數(shù)與微分

　　1.理解導數(shù)和微分的概念，了解導數(shù)與微分的關系，理解導數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數(shù)的物理意義，理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系。

　　2.熟練掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式。

　　3.掌握隱函數(shù)的求導法、對數(shù)求導法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導方法，會求分段函數(shù)的導數(shù)。

　　4.理解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的階導數(shù)。

　　5.掌握微分運算法則，會求函數(shù)的一階微分。

　　(二)中值定理及導數(shù)的應用

　　1.理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理和泰勒定理。會用羅爾定理證明方程根的存在性,會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。

　　2.熟練掌握洛必達法則，會用洛必達法則求和型未定式的極限。

　　3.理解函數(shù)的極值概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性和求函數(shù)極值的方法，會利用函數(shù)的單調性證明一些簡單的不等式，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應用。

　　4.會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點以及水平漸近線與垂直漸近線。

　　三、一元函數(shù)積分學

　　(一)不定積分

　　1.理解原函數(shù)與不定積分概念，了解原函數(shù)存在定理，掌握不定積分的性質。

　　2.熟練掌握不定積分的基本公式。

　　3.掌握不定積分的第一、第二換元法和分部積分法。

　　4.了解一些簡單有理函數(shù)的不定積分的求法。

　　(二)定積分

　　1.理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件。

　　2.掌握定積分的基本性質。

　　3.理解積分上限函數(shù)，會求它的導數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式。

　　4.掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

　　5.掌握用定積分表達和計算一些幾何量(平面圖形的面積、旋轉體的體積、平行截面面積為已知的立體體積)。

　　四、向量代數(shù)與空間解析幾何

　　(一)向量代數(shù)

　　1.理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示，會求單位向量、方向余弦、向量在坐標軸上的投影。

　　2.掌握向量的線性運算、向量的數(shù)量積與向量積的計算方法。

　　3.掌握二向量平行、垂直的條件。

　　(二)平面與直線

　　1.會求平面的點法式方程、一般式方程。會判定兩平面的垂直、平行。

　　2.會求點到平面的距離。

　　3.了解直線的一般式方程，會求直線的標準式方程、參數(shù)式方程。會判定兩直線的位置關系(平行、垂直)。

　　4.會判定直線與平面的位置關系(垂直、平行、直線在平面上)。

　　五、多元函數(shù)微積分

　　(一)多元函數(shù)微分學

　　1.了解二元函數(shù)的概念、幾何意義及二元函數(shù)的極限與連續(xù)概念，會求二元函數(shù)的定義域。

　　2.理解二元函數(shù)偏導數(shù)和全微分概念，會求二元函數(shù)的全微分，了解全微分存在的必要條件與充分條件。

　　3.掌握二元函數(shù)的一、二階偏導數(shù)計算方法。

　　4.掌握復合函數(shù)一階偏導數(shù)的求法。

　　5.掌握由方程所確定的隱函數(shù)的一階偏導數(shù)的計算方法。

　　6.會求二元函數(shù)的無條件極值。

　　(二)二重積分

　　1.理解二重積分的概念、性質及其幾何意義。

　　2.掌握二重積分在直角坐標系及極坐標系下的計算方法。

　　六、無窮級數(shù)

　　(一)數(shù)項級數(shù)

　　1.理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散的概念。掌握級數(shù)收斂的必要條件，了解級數(shù)的基本性質。

　　2.掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法。

　　3.掌握幾何級數(shù)、調和級數(shù)與級數(shù)的斂散性。

　　4.掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法，了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念。

　　(二)冪級數(shù)

　　1.了解冪級數(shù)的概念，會求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域。

　　2.了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內的基本性質(和、差、逐項求導與逐項積分)。

　　3.會利用逐項求導和逐項積分求冪級數(shù)的和函數(shù)。

　　4.熟記的麥克勞林級數(shù)，會將一些簡單的初等函數(shù)展開為的冪級數(shù)。

　　七、常微分方程

　　(一)一階微分方程

　　1.理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。

　　2.掌握可分離變量方程的解法。

　　3.掌握一階線性方程的解法。

　　(二)二階線性微分方程

　　1.了解二階線性微分方程解的結構。

　　2.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

　　Ⅱ. 考試形式與題型

　　一、考試形式

　　考試采用閉卷、筆試形式。試卷滿分100分，考試時間120分鐘。

　　二、題型

　　考試題型從以下類型中選擇：選擇題、填空題、判斷題、計算題、證明題、應用題

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