南昌理工學院2020年專升本《高等數學》考試大綱

南昌理工學院2020年專升本《高等數學》考試大綱已經發(fā)布出來啦，小編已經將考試大綱整理了出來，一起來看看吧。

一、參考教材

《高等數學》  劉曉春，南開大學出版社。

二、考試題型

1．選擇題；2．填空題；3．計算題；4．綜合題。

三、考試方式、時間及總分

考試方式：閉卷考試； 考試時間：120分鐘； 總分：100分。

四、主要內容

1．函數與極限

函數；數列的極限；函數的極限；無窮小與無窮大；極限運算法則；極限存在準則；兩個重要極限；無窮小的比較；函數的連續(xù)性與間斷點；閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質。

2．導數與微分

導數的概念及其性質；函數的和、差、積、商的求導法則；復合函數的求導法則；基本求導法則與導數公式；高階導數；隱函數及由參數方程所確定的函數的導數；函數的微分。

3．微分中值定理與導數的應用

微分中值定理；洛必達法則；函數的單調性與曲線的凹凸性；函數的極值與最大值、最小值；函數圖形的描繪。

4．不定積分

不定積分的概念與性質；換元積分法；分部積分法。

5．定積分

定積分的概念與性質；微積分基本公式；定積分的換元法及分部積分法。

6．定積分的應用

定積分在幾何上的應用。

7．微分方程

微分方程的基本概念；可分離變量的微分方程；齊次方程；一階線性微分方程；可降解的高階線性微分方程；二階常系數齊次線性微分方程。

8．多元函數微分法及其應用

多元函數的基本概念；偏導數；全微分；多元復合函數的求導法則；隱函數的求導公式。

9．重積分

二重積分的概念與性質；二重積分的計算法。

五、基本要求

1．函數與極限

（1）理解函數的概念；熟練掌握函數的四種特性；會求單調函數的反函數；會建立簡單問題的函數關系式。

（2）了解數列極限的定義；熟練掌握數列極限的計算。

（3）了解函數極限的定義；熟練掌握極限的四則運算法則；理解無窮小與無窮大的概念；掌握無窮小的性質與無窮小的比較；熟練掌握極限的收斂準則；熟練掌握兩個重要極限。

（4）了解函數的連續(xù)性；了解連續(xù)與極限的關系；了解閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質；會求一般函數的間斷點。

2．導數與微分

（1）理解導數的定義與幾何意義；了解可導與連續(xù)的關系；會求曲線的切線方程和法線方程。

（2）熟練掌握函數四則運算的求導法則和復合函數的求導法則；熟練掌握求導基本公式；會求反函數的導數；掌握隱函數的導數、由參數方程所確定的函數的導數。了解高階導數，熟練掌握二階導數。

（3）理解微分的概念，了解微分與可導的關系掌握微分的基本公式和運算法則。

3．微分中值定理與導數的應用

（1）理解羅爾定理、拉格朗日中值定理，會驗證羅爾定理和拉格朗日中值定理。

（2）熟練掌握羅必達法則。熟練掌握函數的單調性、曲線的凹凸性和拐點，會求函數的極值和最值。

4．不定積分

（1）理解原函數與不定積分的定義與性質，熟練掌握不定積分的基本公式。

（2）熟練掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。

5．定積分及其應用

（1）理解定積分的定義及其性質，掌握定積分的幾何意義。

（2）熟練掌握積分變上限函數、牛頓—萊布尼茲公式。

（3）熟練掌握定積分的換元積分法和分部積分法。

6．定積分的應用

（1）了解定積分的元素法，熟練掌握平面圖形的面積的計算。

7．微分方程

（1）了解微分方程的概念，熟練掌握可分離變量的微分方程和一階線性微分方程的解。

（2）熟練掌握二階常系數線性微分方程解的結構；會求二階常系數齊次線性微分方程；

8．多元函數微分法及其應用

（1）了解多元函數、多元函數的極限和連續(xù)性的概念。

（2）了解多元函數偏導數的概念，熟練掌握多元函數的偏導數和二階偏導數。

（3）熟練掌握多元函數的全微分，會求多元復合函數和隱函數的偏導數。

9．重積分

（1）理解二重積分的定義及其性質。

（2）熟練掌握二重積分在直角坐標系的計算。

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