摘要：2021年井岡山大學(xué)專升本各專業(yè)考試大綱已經(jīng)公布了，有報(bào)考此院校專業(yè)的同學(xué)們，以及不知道復(fù)習(xí)方向的你，不妨來(lái)看看下面為大家整理的2021年井岡山大學(xué)專升本《微積分基礎(chǔ)》考試大綱。
2021年井岡山大學(xué)專升本各專業(yè)考試大綱已經(jīng)公布了，有報(bào)考此院校專業(yè)的同學(xué)們，以及不知道復(fù)習(xí)方向的你，不妨來(lái)看看下面為大家整理的2021年井岡山大學(xué)專升本《微積分基礎(chǔ)》考試大綱。
考試要求
考生應(yīng)按本大綱的要求，掌握“微積分基礎(chǔ)”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)的基本概念、基本理論和基本方法?？忌鷳?yīng)注意各部分知識(shí)的結(jié)構(gòu)及知識(shí)的聯(lián)系；具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力和空間想象能力；能運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法進(jìn)行推理、證明和計(jì)算；能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
考試內(nèi)容
一、函數(shù)、極限和連續(xù)
(一)函數(shù)
1．理解函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值，會(huì)作出一些簡(jiǎn)單的分段函數(shù)圖像。
2．掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。
3．理解函數(shù)與其反函數(shù)之間的關(guān)系(定義域、值域、圖像)，會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。
4．掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算;掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程。
5．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖像。
6．理解初等函數(shù)的概念。
7．會(huì)建立一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式。
(二)極限
1．理解極限的概念(只要求極限的描述性定義)，能根據(jù)極限概念描述函數(shù)的變化趨勢(shì)。理解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件，會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限。
2．理解極限的唯一性、有界性和保號(hào)性，掌握極限的四則運(yùn)算法則。
3．理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)，無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系。會(huì)比較無(wú)窮小量的階(高階、低階、同階和等價(jià))。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量替換求極限。
4．理解極限存在的兩個(gè)收斂準(zhǔn)則(夾逼準(zhǔn)則與單調(diào)有界準(zhǔn)則)，掌握兩個(gè)重要極限：
?。?；并能用這兩個(gè)重要極限求函數(shù)的極限。
(三)連續(xù)
1．理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的概念，函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與函數(shù)在該點(diǎn)處極限存在的關(guān)系。會(huì)判斷分段函數(shù)在分段點(diǎn)的連續(xù)性。
2．理解函數(shù)在一點(diǎn)處間斷的概念，會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)，并會(huì)判斷間斷點(diǎn)的類型。
3．理解“一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間上都是連續(xù)的”，并會(huì)利用初等函數(shù)的連續(xù)性求函數(shù)的極限。
4．掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：最值定理(有界性定理)，介值定理(零點(diǎn)存在定理)及其推論。會(huì)運(yùn)用介值定理及其推論推證一些簡(jiǎn)單命題。
二、一元函數(shù)微分學(xué)
(一)導(dǎo)數(shù)與微分
1．理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)的定義，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。
2．會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。
3．熟記導(dǎo)數(shù)的基本公式，會(huì)運(yùn)用函數(shù)的四則運(yùn)算求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則和反函數(shù)求導(dǎo)法則求導(dǎo)數(shù)。會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
4．會(huì)求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。掌握對(duì)數(shù)求導(dǎo)法與參數(shù)方程求導(dǎo)法。
5．理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求一些簡(jiǎn)單的函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。
6．理解函數(shù)微分的概念，掌握微分運(yùn)算法則與一階微分形式不變性，理解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。
(二)中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
1．理解羅爾(Rolle)中值定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理及它們的幾何意義，理解柯西(Cauchy)中值定理、泰勒(Taylor)中值定理。會(huì)用羅爾中值定理證明方程根的存在性問(wèn)題。會(huì)用拉格朗日中值定理證明一些簡(jiǎn)單的不等式及恒等式問(wèn)題。會(huì)用柯西中值定理證明相關(guān)問(wèn)題。
2．掌握洛必達(dá)法則，會(huì)用洛必達(dá)法則求型的未定式的極限。
3．會(huì)利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明一些簡(jiǎn)單的不等式。
4．理解函數(shù)極值的概念，會(huì)求函數(shù)的極值和最值，會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。
5．會(huì)判定曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。
6．會(huì)求曲線的漸近線(水平漸近線、垂直漸近線和斜漸近線)。
7．會(huì)描繪一些簡(jiǎn)單的函數(shù)的圖形。
三、一元函數(shù)積分學(xué)
(一)不定積分
1．理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，理解原函數(shù)存在定理，掌握不定積分的性質(zhì)。
2．熟記基本不定積分公式。
3．掌握不定積分的第一類換元法(“湊”微分法)，第二類換元法(限于三角換元與一些簡(jiǎn)單的根式換元)。
4．掌握不定積分的分部積分法。
5．會(huì)求一些簡(jiǎn)單的有理函數(shù)的不定積分。
(二)定積分
1．理解定積分的概念與幾何意義,掌握定積分的基本性質(zhì)。
2．理解變限積分函數(shù)的概念，掌握變限積分函數(shù)求導(dǎo)的方法。
3．掌握牛頓—萊布尼茨(Newton—Leibniz)公式。
4．掌握定積分的換元積分法與分部積分法。
5．理解無(wú)窮區(qū)間上有界函數(shù)的廣義積分與有限區(qū)間上無(wú)界函數(shù)的瑕積分的概念，掌握其計(jì)算方法。
6．會(huì)用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積。
考試方式與試卷結(jié)構(gòu)
1.考試方式：閉卷，筆試。
2.試卷分?jǐn)?shù)：滿分150分。
3.考試時(shí)間：150分鐘。
4.試卷內(nèi)容比例：函數(shù)極限和連續(xù)知識(shí)約40分，一元函數(shù)微分學(xué)知識(shí)約55分，一元函數(shù)積分學(xué)知識(shí)約55分。
5.題型比例：
填空題，共5小題，每小題3分，計(jì)15分。
單項(xiàng)選擇題，共5小題，每小題3分，計(jì)15分。
計(jì)算題，共9小題，每小題10分，計(jì)90分。
綜合解答題2題，計(jì)20分。
證明題1題，計(jì)10分。
參考書(shū)目
高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）（第七版），同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社，2014年7月，ISBN號(hào)：9787040396638。
