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2020湖北汽車工業(yè)學院專升本《高等數(shù)學》考試大綱

發(fā)布時間:2020/04/23 10:20:10 來源:易學仕專升本網(wǎng) 閱讀量:1754

摘要:2020湖北汽車工業(yè)學院專升本《高等數(shù)學》考試大綱

(一)函數(shù)、極限、連續(xù)

1.理解函數(shù)的概念,掌握函數(shù)的表示法;

2.了解函數(shù)的有界性、周期性和奇偶性;

3.理解復合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)和分段函數(shù)的概念;

4.掌握基本初等函數(shù)的性質及其圖形,理解初等函數(shù)的概念;

5.會建立簡單應用問題中的函數(shù)關系式;

6.了解數(shù)列極限和函數(shù)極限(包括左極限和右極限)的概念;

7.了解無窮小的概念和基本性質,掌握無窮小的比較方法;了解無窮大的概念及其與無窮小的關系;

8.了解極限的性質與極限存在的兩個準則,熟練掌握極限的性質及四則運算法則,會應用兩個重要極限;

9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù));

10.了解連續(xù)函數(shù)的性質和初等函數(shù)的連續(xù)性,了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(有界性、最大值與最小值定理和介值定理)。

 

(二)一元函數(shù)微分學

1.理解導數(shù)的概念及可導性與連續(xù)性之間的關系,了解導數(shù)的幾何意義。

2.熟練掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式、導數(shù)的四則運算法則及復合函數(shù)的求導法則,掌握反函數(shù)與隱函數(shù)求導法以及對數(shù)求導法;

3.了解高階導數(shù)的概念,會求二階導數(shù);

4.理解微分的概念,導數(shù)與微分之間的關系,知道一階微分的形式不變性,會求函數(shù)的微分;

5.會用洛必達法則求極限;

6.掌握函數(shù)單調性的判別方法及其應用,熟練掌握極值、最大值和最小值的求法(含較簡單的應用題);

7.會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性和拐點;

 

(三)一元函數(shù)積分學

1.理解原函數(shù)與不定積分的概念,熟練掌握不定積分的基本性質和基本積分公式,掌握計算不定積分的換元積分法和分部積分法。

2.理解定積分的概念和基本性質,了解定積分中值定理,熟練掌握牛頓-萊布尼茨公式,掌握定積分的換元積分法和分部積分法。了解變上限定積分定義的函數(shù)并會求它的導數(shù);

3.會利用定積分計算平面圖形的面積和旋轉體的體積;

4.知道廣義積分收斂與發(fā)散的概念,會用定義求簡單的廣義積分。

 

(四)多元函數(shù)微積分學

1.理解多元函數(shù)的概念,了解二元函數(shù)的幾何意義;

2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的直觀意義;

3.了解多元函數(shù)偏導數(shù)與全微分的概念,掌握求多元復合函數(shù)偏導數(shù)和全微分的方法,會用隱函數(shù)的求導法則。

4.理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念,掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件,了解二元函數(shù)極值存在的充分條件,會求二元函數(shù)的極值,會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值,會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值,會求解一些簡單的應用題。

5.理解二重積分的概念與基本性質,熟練掌握二重積分在直角坐標下的計算方法。

 

(五)常微分方程

1.了解微分方程的階及其解、通解、初始條件和特解等概念。

2.掌握可分離變量的方程、齊次方程和一階線性方程的求解方法。

3.會解二階常系數(shù)齊次線性方程和自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)以及它們的乘積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

 

參考教材:

同濟大學應用數(shù)學系編(本科少學時類型),高等教育出版社出版第三版。

 

 

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