江西農業(yè)大學2020年專升本《數學》考試大綱

一、函數、極限、連續(xù)

1.考試內容　　

函數的概念及表示法， 函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性， 反函數，隱函數，分段函數，基本初等函數的性質及其圖形，復合函數，初等函數，簡單應用問題的函數關系的建立。

數列極限與函數極限的定義及其性質，函數的左極限與右極限，無窮小和無窮大的概念及其關系，無窮小的性質及無窮小的比較，等價無窮小代換定理，極限的四則運算，極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則， 兩個重要極限。

函數連續(xù)的概念，函數間斷點的類型， 初等函數的連續(xù)性， 閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質。

2.考試要求

（1） 理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立簡單應用問題中的函數關系。

（2）了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。

（3）理解復合函數及分段函數的概念，了解隱函數及反函數的概念。

（4）掌握基本初等函數的性質及其圖形，理解初等函數的概念。

（5）了解數列極限和函數極限（包括左極限和右極限）的概念。

（6）理解無窮小的概念和基本性質，掌握無窮小的比較方法，掌握等價無窮小代換定理求極限方法，了解無窮大的概念及其無窮小的關系。

（7）了解極限的性質與極限存在的兩個準則，掌握極限四則運算法則，掌握并會應用兩個重要極限。

（8）理解函數連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數間斷點的類型。

（9）了解連續(xù)函數的性質和初等函數的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其簡單應用。

二、一元函數微分學

1.考試內容

導數的概念，導數的幾何意義，函數的可導性與連續(xù)性之間的關系，導數的四則運算，基本初等函數的導數，復合函數、反函數和隱函數的導數，參數方程的導數，高階導數， 微分的概念和運算法則.

羅爾定理和拉格朗日中值定理及其應用，洛必達（L'Hospital）法則  函數單調性， 函數的極值，函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線、函數的最大值和最小值。

2.考試要求

（1）理解導數的概念及可導性與連續(xù)性之間的關系，理解導數的幾何意義。

（2） 掌握基本初等函數的導數公式、導數的四則運算法則及復合函數的求導法則，掌握反函數與隱函數求導法，掌握取對數求導法，掌握參數方程的導數（一階導數）。

（3）了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。

（4）了解微分的概念，導數與微分之間的關系，會求函數的微分。

（5）理解羅爾定理和拉格朗日中值定理、掌握這兩個定理的簡單應用。

（6）會用洛必達法則求極限。

（7）掌握函數單調性的判別方法及其應用，掌握函數極值、最大值和最小值的求法，會求解較簡單的應用題。

（8）會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求函數圖形的拐點和漸近線。

三、一元函數的積分學

1.考試內容

原函數和不定積分的概念，不定積分的基本性質，基本積分公式，定積分的概念和基本性質，定積分中值定理，積分上限的函數及其導數，牛頓－萊布尼茨（Newton－Leibniz）公式，不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法，廣義積分，定積分的應用（計算平面圖形的面積和旋轉體的體積）

2.考試要求

（1）理解原函數與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質和基本積分公式，掌握不定積分的兩個換元積分法和分部積分法。

（2）掌握定積分的概念和基本性質、積分上限的函數并會求它的導數、牛頓-萊布尼茨公式、以及定積分的換元積分法和分部積分法。

（3） 會用定積分計算平面圖形的面積和旋轉體的體積。

（4）了解廣義積分的概念，會計算簡單的廣義積分。

四、多元函數微積分學

1.考試內容

多元函數的概念，二元函數的幾何意義， 有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數的性質， 多元函數的偏導數的概念與計算，多元復合函數的求導法與隱函數求導法，二階偏導數，  全微分，多元函數的極值和條件極值、最大值和最小值， 二重積分的概念、基本性質和計算。

2.考試要求

（1）了解多元函數的概念，了解二元函數的幾何意義，會求簡單的多元函數的極限。

（2）了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數的性質。 　

（3）理解多元函數偏導數與全微分的概念，會求多元抽象的復合函數一階偏導數、具體的多元函數二階偏導數，會求全微分，會求隱函數的一階偏導數。

（4）了解多元函數的極值和條件極值的概念，會求二元函數的極值，會用拉格郎日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，會求解一些簡單的應用題。

（5）了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分（直角坐標、簡單的極坐標）的計算方法。

參考書目

1.《高等應用數學》，劉娟寧主編，西北工業(yè)大學出版社。

2.含考試大綱內容的相關教材。

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