西南交通大學希望學院2020年專升本《高等數(shù)學》考試大綱（管理類）

總要求

考生應該理解或了解《高等數(shù)學》中函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù)微分學、一元函數(shù)積分學、多元函數(shù)微積分學、無窮級數(shù)、微分方程。本課程的內(nèi)容按基本要求的高低用不同的詞匯加以區(qū)分。對概念、理論從高到低用“理解”、“了解”、“知道”三級區(qū)分；對運算、方法從高到低用“熟練掌握”、“掌握”，“會”或“能”三級區(qū)分。

考試用時：120分鐘

考試范圍及要求

一、函數(shù)、極限與連續(xù)

（1）理解函數(shù)概念（包括分段函數(shù)、復合函數(shù)、隱函數(shù)和初等函數(shù)）和函數(shù)的兩個要素；

（2）掌握函數(shù)符號的意義，會求函數(shù)的定義域和表達式及函數(shù)值（包括分段函數(shù)）；

（3）掌握基本初等函數(shù)（常值函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)，反三角函數(shù)）的解析式、性質(zhì)及圖形及推廣；熟練掌握復合函數(shù)的復合過程；

（4）了解函數(shù)與其反函數(shù)之間的關系（定義域、值域、圖象之間的關系及簡單應用），會求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。

（5）理解極限的概念（對極限定義中的“”，“”等形式的描述不作要求）

（6）會求函數(shù)在一點處的左右極限，理解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件；

（7）了解極限的性質(zhì)，掌握極限的四則運算法則和常用的求極限方法；

（8）理解無窮大量、無窮小量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)及其與無窮大量的關系，會進行無窮小量階的比較：

（9）熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法；

（10）理解函數(shù)在一點連續(xù)與間斷的概念，理解函數(shù)在一點連續(xù)的幾何意義，掌握判斷簡單函數(shù)（包括分段函數(shù)）在一點的連續(xù)性；

（11）會求函數(shù)的間斷點及確定其類型。

（12）了解初等函數(shù)在其定義域區(qū)間的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

二、一元函數(shù)的微分學

（1）理解導數(shù)概念，導數(shù)的經(jīng)濟意義及其幾何意義，知道可導與連續(xù)的關系，能用定義求函數(shù)在一點處的導數(shù)，會求曲線上一點處的切線方程與法線方程；

（2）熟練掌握導數(shù)基本公式、四則運算法則及復合函數(shù)的求導方法；

（3）掌握隱函數(shù)求導法，參數(shù)方程求導法，理解對數(shù)求導法，知道反函數(shù)求導法；

（4）理解高階導數(shù)概念，會求高階導數(shù)（以二階導數(shù)為主）；

（5）理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則、可微與可導的關系，會求函數(shù)的一階微分。

三、中值定理及導數(shù)的應用

（1）知道羅爾定理、拉格朗日中值定理的條件及結論，會求值；

（2）熟練掌握并利用洛必達法則求各種未定式極限；

（3）掌握用導數(shù)判別函數(shù)單調(diào)性的方法，理解函數(shù)極值的概念；

（4）理解駐點、極值點、最值點的概念，知道極值點與駐點、不可導點的關系，掌握利用一階導數(shù)求函數(shù)極值、最值的方法，并會求解簡單的應用問題（包括經(jīng)濟分析中的問題）；

（5）會判斷曲線的凸性，會求曲線的拐點；

（6）了解函數(shù)圖象的描繪。

四、不定積分

（1）理解并掌握原函數(shù)與不定積分的概念及其關系，掌握不定積分的性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理；

（2）熟練掌握不定積分的基本積分公式（理解不定積分與導數(shù)之間的關系）；

（3）熟練掌握直接積分法、第一類換元法積分法、第二類換元法中的冪代換法（被積函數(shù)中含有的因子及其推廣）分部積分法。會第—二類換元法中的三角代換法（弦變、切變，割變）；

（4）會求簡單有理函數(shù)的不定積分（分解定理可以不作要求），會求一些簡單的無理函數(shù)及三角函數(shù)有理式的不定積分。

五、定積分

（1）理解定積分的概念及其幾何意義，了解函數(shù)可積的條件；

（2）掌握定積分的基本性質(zhì)；

（3）理解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，對變上限函數(shù)求導數(shù)的方法；

（4）熟練掌握定積分的計算方法；

（5）理解無窮區(qū)間上廣義積分的概念，掌握其計算方法；

（6）掌握用定積分計算平面圖形的面積以及解決簡單的經(jīng)濟問題。

六、向量代數(shù)與空間解析幾何

1．向量代數(shù)

（1）理解向量的概念，掌握向量的坐標表示法，會求單位向量、方向余弦、向量在坐標軸上的投影。

（2）掌握向量的線性運算、向量的數(shù)量積以及二向量的向量積的計算方法。

（3）掌握二向量平行、垂直的條件。

2．平面與直線

（1）會求平面的點法式方程、一般式方程。會判定兩平面的垂直、平行。

（2）會求點到平面的距離。

（3）了解直線的一般式方程，會求直線的標準式方程、參數(shù)式方程。會判定兩直線平行、垂直。

（4）會判定直線與平面間的關系（垂直、平行、直線在平面上）。

3．簡單的二次曲面

了解球面、母線平行于坐標軸的柱面、圓錐面、橢球面、拋物面、和雙曲面的方程及其圖形。

七、多元函數(shù)的微積分學

（1）理解空間直角坐標系的意義，了解空間直線與平面及簡單的二次曲面的方程；

（2）了解二元函數(shù)的概念、幾何意義，了解二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念，會求二元函數(shù)的定義域；

（3）理解偏導數(shù)概念，了解全微分概念，知道全微分存在的必要條件和充分條件；

（4）掌握二元函數(shù)的一、二階偏導數(shù)的求法，會求二元函數(shù)的全微分；

（5）掌握復合函數(shù)一階偏導數(shù)的求法，掌握隱函數(shù)求偏導數(shù)的計算方法：

（6）會求二元函數(shù)的無條件極值，會利用拉格朗日乘數(shù)法求簡單的條件極值。

（7）了解二重積分的概念及其幾何含義，會計算一些簡單的二重積分。

八、無窮級數(shù)

（1）理解無窮級數(shù)收斂、發(fā)散以及其和的概念，了解無窮級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件；

（2）熟悉幾何級數(shù)、級數(shù)的斂散條件；

（3）掌握正項級數(shù)的比較判別法與比值判別法，了解正項級數(shù)的根值判別法，理解任意項級數(shù)絕對收斂的概念，了解條件收斂的概念，掌握任意項級數(shù)的萊布尼茲判別法；

（4）理解冪級數(shù)的概念，并能熟練地判定其收斂半徑和收斂區(qū)間，了解和函數(shù)及其計算。

九、微分方程

（1）了解微分方程、解、通解、初始條件和特解的概念；

（2）熟練掌握可分離變量的微分方程及一階線性微分方程的解法；

（3）會解齊次型方程和貝努利方程，了解全微分方程的概念及其解法。 

參考教材：

《高等數(shù)學》上、下冊    同濟大學數(shù)學系編   高等教育出版社

《應用數(shù)學》   主編：趙威 潘峰   航空工業(yè)出版社

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