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2020萍鄉(xiāng)學院專升本《高等數(shù)學》考試大綱

發(fā)布時間:2020/03/30 14:53:48 來源:易學仕專升本網(wǎng) 閱讀量:1918

摘要:2020萍鄉(xiāng)學院專升本《高等數(shù)學》考試大綱

一、考試內(nèi)容及分數(shù)分布

第一章  極限(約15%)

考試內(nèi)容:函數(shù)的概念及表示法,函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性,反函數(shù)、復合函數(shù)和隱函數(shù)。基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形;數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義、性質(zhì),函數(shù)的左、右極限;無窮小無窮大及無窮小的比較;極限的四則運算,極限存在的兩個準則,單調(diào)有界準則和夾逼準及兩個重要極限。

函數(shù)連續(xù)的概念,函數(shù)間斷點的類型,初等函數(shù)的連續(xù)性。閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最大值、最小值定理和介值定理)。

考試要求:

1.理解函數(shù)的概念,掌握函數(shù)的表示方法。

2.了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性。

3.理解復合函數(shù)的概念,了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。

4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。

5.會建立簡單應用問題中的函數(shù)關(guān)系式。

6.理解極限的概念,理解函數(shù)左、右極限的概念,以及極限存在與左、右極限之間的關(guān)系。

7.掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則。

8.掌握極限存在的兩個準則,并會利用它們求極限,掌握利用兩個重要極限求極限的方法。

9.理解無窮小、無窮大以及無窮小的階的概念,會用等價無窮小求極限。

10.理解函數(shù)連續(xù)性的概念,會判別函數(shù)間斷點的類型。

11.了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最大值、最小值定理、介值定理),并會應用這些性質(zhì)。


第二章  一元函數(shù)微分學(約20%)

考試內(nèi)容:導數(shù)和微分的概念,導數(shù)的幾何意義和物理意義。函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系。平面曲線的切線和法線,基本初等函數(shù)的導數(shù),導數(shù)和微分的四則運算,反函數(shù)、復合函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法,高階導數(shù)的概念,一階微分形式的不變性,微分在近似計算中的應用。

導數(shù)的應用:羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西(CAUCHY)中值定理、泰勒定理;洛必達法則;函數(shù)的極值及其求法,函數(shù)增減性和函數(shù)圖形的凹凸性的判定。函數(shù)最大值和最小值的求法。

考試要求:

1.理解導數(shù)和微分的概念,理解導數(shù)的幾何意義,會求平面曲線的切線方程和法線方程,了解導數(shù)的物理意義,會用導數(shù)描述一些物理量,理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

2.掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法,掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式,了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性。

3.了解高階導數(shù)的概念,會求簡單函數(shù)的n階導數(shù)。

4.會求分段函數(shù)的一階、二階導數(shù)。

5.會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導數(shù),會求反函數(shù)的導數(shù)。

6.理解并會用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理。

7.了解并會用柯西中值定理。

8.理解函數(shù)的極值概念,掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法,掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡單應用。

9.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。

 

第三章  一元函數(shù)積分學(約20%)

考試內(nèi)容:原函數(shù)和不定積分的概念、不定積分的基本性質(zhì)、基本積分公式、定積分的概念和性質(zhì)、定積分中值定理、變上限定積分及其導數(shù)牛頓一萊布尼茨公式、不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法、簡單有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單元理函數(shù)的積分、廣義積分的概念及其計算,定積分的應用。

考試要求:

1.理解原函數(shù)概念,理解不定積分和定積分的概念,理解定積分中值定理。

2.掌握不定積分的基本公式,掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及換元積分法與分部積分法。

3.會求簡單有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡單元理函數(shù)的積分。

4.理解變上限定積分是其上限的函數(shù)及其求導定理,掌握牛頓一萊布尼茨公式。

5.了解廣義積分的概念并會計算廣義積分。

6.掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、變力作功、引力、壓力及函數(shù)的平均值等)。

 

第四章  二元函數(shù)微分學(約15%)

考試內(nèi)容:空間解析幾何:向量的概念,向量的線性運算,向量的數(shù)量積和向量積的概念及運算,兩向量垂直和平行的條件、兩向量的夾角、向量的坐標表達式及其運算單位、向量方向數(shù)與方向余弦曲面方程和空間曲線方程的概念、平面方程、直線方程及其求法 平面與平面、平面與直線、直線與直線的平行、垂直的條件和夾角點到平面和點到直線的距離,球面、母線平行于坐標軸的柱面、旋轉(zhuǎn)軸為坐標軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程、常用的二次曲面方程及其圖形。

多元函數(shù)微分學:多元函數(shù)的概念、極限、連續(xù);復合函數(shù)、隱函數(shù)的求導法、二階偏導數(shù);多元函數(shù)極值和條件極值的概念、二元函數(shù)極值的充分條件、極值的求法、多元函數(shù)的最值及其簡單應用。

考試要求:

1. 理解空間直角坐標系,理解向量的概念及其表示。

2.掌握向量的運算(線性運算、數(shù)量積、向量積),了解兩個向量垂直、平行的條件。

3.掌握平面方程和直線方程及其求法,會利用平面、直線的相互關(guān)系(平行、垂直、相交等)解決有關(guān)問題。

4.理解曲面方程的概念,了解常用二次曲面的方程及其圖形,會求以坐標軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。

5.理解多元函數(shù)的概念。

6.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念,以及有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

7.理解偏導數(shù)和全微分的概念,了解全微分存在的必要條件和充分條件,以及全微分在近似計算中的應用。

8.掌握復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)的求法、隱函數(shù)的偏導數(shù)。

9.理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念,掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件,了解二元函數(shù)極值存在的充分條件,會求二元函數(shù)的極值,會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值并會解決一些簡單的應用問題。

 

第五章 多元函數(shù)積分學(約10%)

考試內(nèi)容:二重積分的計算和應用,二重積分的性質(zhì)

考試要求:

1.理解二重積分概念,了解重積分的性質(zhì)、二重積分的中值定理。

2.掌握二重積分(直角坐標、極坐標)的計算方法。

3.會用重積分,求一些幾何量與物理量。

 

第六章  無窮級數(shù)(約10%)

考試內(nèi)容:常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念、級數(shù)的基本性質(zhì)、正項級數(shù)的比較審斂法、比值審斂法、根值審斂法;交錯級數(shù)的萊布尼茨定理;絕對收斂與條件收斂;函數(shù)項級數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念、冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間(指開區(qū)間)、冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)、簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法、初等函數(shù)的泰勒展式、麥克勞林(Maclaurin)展式。

考試要求:

1.理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念,掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。

2.會用正項級數(shù)的比較審斂法和根值審斂法,掌握正項級數(shù)的比值審斂法?!?/span>

3.會用交錯級數(shù)的萊布尼茨定理。

4.了解無窮級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念,以及絕對收斂與條件收斂的關(guān)系。

5. 了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念,掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法。

6.了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì),會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)問內(nèi)的和函數(shù),并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和。

7.掌握一些函數(shù)的麥克勞林展開式,會用它們將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級數(shù)。

 

第七章  常微分方程(約10%)

考試內(nèi)容:常微分方程的基本概念、微分方程的解、通解、初始條件和特解,變量可分離的方程、齊次方程、一階線性方程、線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理、二階常系數(shù)齊次線性微分方程、簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程、微分方程的簡單應用問題。

考試要求:

1.了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解等概念。

2.掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法及齊次方程解法。

3.理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理。

4.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法,求二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解和通解。

5.會用微分方程解決一些簡單的應用問題。

 

二、教材《高等數(shù)學》(上),高等教育出版社,劉鵬林主編;

參考書:《高等數(shù)學》(上、下),北京師范大學出版社,彭友花等編。


三、考試題型及比例

填空題:20%;

選擇題:20%;

解答題(包括證明題):60%。

 

 

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